Номер 372

Ответ:

• а) \(10{,}5\) см и \(13{,}5\) см;
• б) \(8{,}5\) см и \(15{,}5\) см;
• в) \(8\) см и \(16\) см.

Решение

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(a+b) \]

Так как \(P=48\) см, то сумма двух соседних сторон равна:

\[ a+b=\frac{48}{2}=24\text{ см}. \]

а) Одна сторона на 3 см больше другой

Пусть меньшая сторона — \(x\) см, тогда большая — \(x+3\) см.

\[ x+(x+3)=24 \]

\[ 2x=21,\qquad x=10{,}5. \]

Большая сторона:

\[ 10{,}5+3=13{,}5\text{ см}. \]

б) Разность сторон равна 7 см

Пусть большая сторона — \(x\) см, меньшая — \(y\) см.

\[ \begin{cases} x+y=24,\\ x-y=7. \end{cases} \]

Складываем уравнения:

\[ 2x=31,\qquad x=15{,}5. \]

\[ y=24-15{,}5=8{,}5\text{ см}. \]

в) Одна сторона в 2 раза больше другой

Пусть меньшая сторона — \(x\) см, тогда большая — \(2x\) см.

\[ x+2x=24 \]

\[ 3x=24,\qquad x=8. \]

Большая сторона:

\[ 2\cdot 8=16\text{ см}. \]

Проверка: во всех случаях удвоенная сумма сторон равна \(48\) см.