1.29

1.29

1)

\[ \begin{cases} y-x=1,\\ x+|y|=1. \end{cases} \]

Из первого уравнения: \[ y=x+1. \]

Подставим: \[ x+|x+1|=1. \]

При \(x+1\ge 0\): \[ x+x+1=1 \Rightarrow x=0,\quad y=1. \]

Ответ: \[ \boxed{(0;\,1)}. \]

2)

\[ \begin{cases} |x-1|+y=4,\\ x+y=3. \end{cases} \]

Из второго уравнения: \[ y=3-x. \]

Подставим: \[ |x-1|+3-x=4, \] \[ |x-1|-x=1. \]

При \(x<1\): \[ 1-x-x=1 \Rightarrow x=0,\quad y=3. \]

Ответ: \[ \boxed{(0;\,3)}. \]

3)

\[ \begin{cases} \dfrac1{y-1}-\dfrac1{y+1}=\dfrac1x,\\ y^2-x-9=0. \end{cases} \]

ОДЗ: \[ x\ne0,\qquad y\ne\pm1. \]

Преобразуем первое уравнение: \[ \frac{(y+1)-(y-1)}{(y-1)(y+1)}=\frac1x, \] \[ \frac2{y^2-1}=\frac1x. \]

Отсюда: \[ 2x=y^2-1. \]

Из второго уравнения: \[ x=y^2-9. \]

Подставим: \[ 2(y^2-9)=y^2-1, \] \[ y^2=17. \]

Тогда \[ y=\pm\sqrt{17},\qquad x=17-9=8. \]

Ответ: \[ \boxed{(8;\sqrt{17}),\ (8;-\sqrt{17})}. \]