Реши номер 5 с дано и решением
Краткий ответ: боковые стороны трапеции равны по 6 см.
Дано:
\[ a=14\text{ см},\qquad b=8\text{ см},\qquad \angle=120^\circ \]
Трапеция равнобедренная.
Найти:
\[ c — \text{боковую сторону} \]
Решение:
- Сумма соседних углов при боковой стороне равна \(180^\circ\), поэтому острый угол трапеции:
\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]
- Разность оснований:
\[ 14-8=6\text{ см}. \]
Так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится поровну между двумя боковыми сторонами:
\[ \frac{6}{2}=3\text{ см}. \]
- Опустим высоту. Получится прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона — гипотенуза, а прилежащий катет равен \(3\) см:
\[ \cos 60^\circ=\frac{3}{c}. \]
Так как \(\cos 60^\circ=\frac12\), получаем:
\[ \frac12=\frac{3}{c}, \qquad c=6\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{6\text{ см и }6\text{ см}} \]
Проверка: горизонтальные проекции боковых сторон \(3+3=6\) см, поэтому основания отличаются на \(6\) см, как и дано.
Обсуждение
4 сообщенияЧто такое cos?
\(\cos\) — это сокращение от косинус. В прямоугольном треугольнике:
\[ \cos \alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]
В нашей задаче угол равен \(60^\circ\), прилежащий катет — \(3\) см, а гипотенуза — боковая сторона \(c\):
\[ \cos 60^\circ=\frac{3}{c}. \]
Из таблицы известных значений:
\[ \cos 60^\circ=\frac12. \]
Поэтому:
\[ \frac12=\frac{3}{c},\qquad c=6\text{ см}. \]
Мы не проходили cos
Тогда решим без косинуса — по свойству прямоугольного треугольника.
Дано:
\[ a=14\text{ см},\qquad b=8\text{ см},\qquad \angle=120^\circ \]
Трапеция равнобедренная.
Решение:
Разность оснований:
\[ 14-8=6\text{ см}. \]
Так как трапеция равнобедренная, эта разность делится поровну:
\[ 6:2=3\text{ см}. \]
Опустим высоту. Получится прямоугольный треугольник с катетом \(3\) см. Один его острый угол равен \(60^\circ\), значит другой — \(30^\circ\).
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Поэтому:
\[ 3=\frac{x}{2}, \]
где \(x\) — боковая сторона трапеции.
\[ x=3\cdot2=6\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{6\text{ см}} \]
Угол \(30^\circ\) здесь даёт именно свойство прямоугольного треугольника, а не косинус.
