Реши задание на изображении
Краткие ответы
а) \(111_2=7\);
б) \(1010_2=10\);
в) \(11011_2=27\).\(4096\) бактерий.
а) \(89_{10}=1011001_2\);
б) \(600_{10}=1001011000_2\);
в) \(2020_{10}=11111100100_2\).а) \(1\); б) \(2\); в) \(8\).
а) \(1\); б) \(0\); в) \(7\).
а) \(55\); б) \(20\); в) \(28\).
а) \(30\); б) \(35\); в) \(70\).
а) \(16\); б) \(8\); в) \(6\).
Решение и объяснение
В двоичной системе разряды справа налево соответствуют степеням двойки:
\[ \dots,\ 2^4,\ 2^3,\ 2^2,\ 2^1,\ 2^0 \]
То есть:
\[ \dots,\ 16,\ 8,\ 4,\ 2,\ 1. \]
1. Перевод из двоичной системы в десятичную
\[ 111_2=1\cdot4+1\cdot2+1\cdot1=7. \]
\[ 1010_2=1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+0\cdot1=10. \]
\[ 11011_2=16+8+0+2+1=27. \]
2. Удвоение количества бактерий
Каждую секунду количество умножается на \(2\). За \(12\) секунд:
\[ 1\cdot2^{12}=4096. \]
3. Перевод десятичных чисел в двоичную систему
Разложим числа на степени двойки:
\[ 89=64+16+8+1, \]
поэтому
\[ 89_{10}=1011001_2. \]
\[ 600=512+64+16+8, \]
поэтому
\[ 600_{10}=1001011000_2. \]
\[ 2020=1024+512+256+128+64+32+4, \]
поэтому
\[ 2020_{10}=11111100100_2. \]
Проверка:
\[ 1024+512+256+128+64+32+4=2020. \]
4. Количество единиц
\[ 128_{10}=10000000_2, \]
одна единица.
\[ 129_{10}=10000001_2, \]
две единицы.
\[ 255_{10}=11111111_2, \]
восемь единиц.
5. Количество нулей
\[ 126_{10}=1111110_2, \]
один ноль.
\[ 127_{10}=1111111_2, \]
нулей нет.
\[ 128_{10}=10000000_2, \]
семь нулей.
6–8. Удобно сначала перевести двоичные числа в десятичные
\[ 101010_2=42,\qquad 1101_2=13, \]
\[ 42+13=55. \]
\[ 1010_2=10,\qquad 10+10=20. \]
\[ 10101_2=21,\qquad 111_2=7, \]
\[ 21+7=28. \]
Для умножения:
\[ 1010_2=10,\quad 11_2=3,\quad 10\cdot3=30; \]
\[ 111_2=7,\quad 101_2=5,\quad 7\cdot5=35; \]
\[ 1010_2=10,\quad 111_2=7,\quad 10\cdot7=70. \]
Для вычитания:
\[ 10101_2=21,\quad 101_2=5,\quad 21-5=16; \]
\[ 21-13=8; \]
\[ 21-15=6. \]
