Реши задание на изображении
Краткий ответ: в обеих парах рядов рассеивание одинаковое.
- Для рядов \(2,3,4\) и \(6,7,8\):
\[ D_1=D_2=\frac23. \] - Для рядов \(3,5,7,9\) и \(12,14,16,18\):
\[ D_1=D_2=5. \]
1. Ряды \(2,3,4\) и \(6,7,8\)
Средние значения:
\[ \overline{x}_1=\frac{2+3+4}{3}=3,\qquad \overline{x}_2=\frac{6+7+8}{3}=7. \]
Отклонения от среднего:
\[ 2-3=-1,\quad 3-3=0,\quad 4-3=1. \]
Дисперсия первого ряда:
\[ D_1=\frac{(-1)^2+0^2+1^2}{3} =\frac{2}{3}. \]
Для второго ряда отклонения такие же:
\[ 6-7=-1,\quad 7-7=0,\quad 8-7=1, \]
поэтому
\[ D_2=\frac{(-1)^2+0^2+1^2}{3} =\frac{2}{3}. \]
Вывод: рассеивание одинаковое.
2. Ряды \(3,5,7,9\) и \(12,14,16,18\)
Средние значения:
\[ \overline{x}_1=\frac{3+5+7+9}{4}=6, \qquad \overline{x}_2=\frac{12+14+16+18}{4}=15. \]
Отклонения от среднего для первого ряда:
\[ -3,\ -1,\ 1,\ 3. \]
Тогда
\[ D_1=\frac{(-3)^2+(-1)^2+1^2+3^2}{4} =\frac{9+1+1+9}{4} =\frac{20}{4}=5. \]
Для второго ряда отклонения такие же:
\[ 12-15=-3,\quad 14-15=-1,\quad 16-15=1,\quad 18-15=3, \]
значит,
\[ D_2=5. \]
Вывод: рассеивание одинаковое.
Почему так получается
Во второй последовательности каждого набора ко всем числам прибавлено одно и то же число:
\[ 6,7,8=(2,3,4)+4, \]
\[ 12,14,16,18=(3,5,7,9)+9. \]
Такой сдвиг меняет среднее значение, но не меняет отклонения от среднего, поэтому дисперсия и рассеивание остаются прежними.
