Реши задание на изображении
Интерпретация уравнений и точек
Я рассматриваю уравнение для y=3. Оно приводит к x=-5/3, что кажется маловероятным. Мне нужно уточнить, является ли точка (-2, 3), судя по изображению. В задании спрашивается: «Какое из пяти чисел?» Упоминаются такие пары, как (5, 2), а также другие пары, являющиеся решениями этого уравнения. Сначала следует дать ясный ответ, затем изложить основные шаги и ещё раз внимательно проверить всё визуально, убедившись в точности, включая красные отметки.
Выведение уравнения
Я работаю с уравнением 4y - 3x = 17. Я начал с преобразования, чтобы выразить x: вычел 4y и получил -3x = 17 - 4y, а затем умножил на -1, чтобы получить 3x = 4y - 17, что приводит к x = (4y - 17)/3, или, в более простом виде, x = 4/3 y - 17/3. Следует проверить, подставив x и y обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что всё верно. Важно помнить, что если подстановка выполняется, это подтверждает решение.
Краткий ответ
2) Решением уравнения \(4y-3x=17\) является только пара
\[
\boxed{(-3;\,2)}.
\]
3)
\[
\boxed{y=\frac{3x+17}{4}},\qquad
\boxed{x=\frac{4y-17}{3}}.
\]
2. Проверка пар
В паре \((x;y)\) первое число — это \(x\), второе — \(y\).
Подставим пары в левую часть \(4y-3x\):
\[ (5;2):\quad 4\cdot2-3\cdot5=8-15=-7\ne17; \]
\[ (1;-4):\quad 4\cdot(-4)-3\cdot1=-16-3=-19\ne17; \]
\[ (-3;2):\quad 4\cdot2-3\cdot(-3)=8+9=17; \]
\[ (-2;3):\quad 4\cdot3-3\cdot(-2)=12+6=18\ne17. \]
Значит, подходит только \(\boxed{(-3;2)}\).
3. Выражение переменных
1) Выразим \(y\) через \(x\):
\[ 4y-3x=17, \]
\[ 4y=17+3x, \]
\[ \boxed{y=\frac{3x+17}{4}}. \]
2) Выразим \(x\) через \(y\):
\[ 4y-3x=17, \]
\[ 3x=4y-17, \]
\[ \boxed{x=\frac{4y-17}{3}}. \]
Проверка: после подстановки любого из полученных выражений в уравнение снова получается \(17\).
