Реши номер 6 с дано и решением
Краткий ответ:
\[
P=22\text{ см}\quad\text{или}\quad P=23\text{ см}.
\]
Задача имеет 2 решения.
Дано
\(ABCD\) — равнобокая трапеция, \(AD\) — большее основание,
\[
AD\parallel BC,\qquad AB=CD,\qquad \angle A=\angle D=60^\circ.
\]
Через вершину тупого угла \(B\) проведена прямая \(BE\parallel CD\), \(E\in AD\). Она делит большее основание на отрезки \(AE\) и \(ED\), равные \(5\) см и \(4\) см.
Решение
Так как \(BC\parallel AD\) и \(BE\parallel CD\), то \(BCDE\) — параллелограмм. Поэтому
\[ BC=ED,\qquad BE=CD. \]
Трапеция равнобокая, значит \(AB=CD\), следовательно,
\[ AB=BE. \]
В треугольнике \(ABE\) угол \(A=60^\circ\), а \(AB=BE\). Значит, этот треугольник равносторонний:
\[ AB=AE. \]
Итак, два отрезка \(5\) см и \(4\) см — это соответственно боковая сторона и меньшее основание, но их можно распределить двумя способами.
1-й случай:
\[ AB=4\text{ см},\qquad BC=5\text{ см}. \]
Тогда
\[ AD=5+4=9\text{ см}, \] \[ P=AD+BC+2AB=9+5+2\cdot4=22\text{ см}. \]
2-й случай:
\[ AB=5\text{ см},\qquad BC=4\text{ см}. \]
Тогда
\[ AD=9\text{ см}, \] \[ P=AD+BC+2AB=9+4+2\cdot5=23\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{P=22\text{ см или }23\text{ см}} \]
Задача имеет
\[ \boxed{2\text{ решения}}. \]
Обсуждение
2 сообщенияP 22 или 23?
Если в условии указано \(AE=5\) см и \(ED=4\) см, то
\[ AD=5+4=9,\quad AB=AE=5,\quad BC=ED=4. \]
Тогда
\[ P=9+5+5+4=\boxed{23\text{ см}}. \]
\(22\) см получилось бы только при \(AE=4\) см и \(ED=5\) см. По стандартному порядку записи правильный ответ — 23 см.
