Реши задание на изображении
1025(б)
Дано:
\[
\angle A=30^\circ,\qquad \angle C=75^\circ,\qquad b=4{,}5.
\]
Ответ: \[ \boxed{\angle B=75^\circ,\quad c=4{,}5,\quad a\approx2{,}33.} \]
Решение
Найдём третий угол: \[ \angle B=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ. \]
Так как \(\angle B=\angle C\), то противоположные им стороны равны: \[ b=c. \] Следовательно, \[ c=4{,}5. \]
По теореме синусов: \[ \frac{a}{\sin30^\circ}=\frac{b}{\sin75^\circ}. \] Тогда \[ a=\frac{4{,}5\cdot\sin30^\circ}{\sin75^\circ} =\frac{4{,}5\cdot0{,}5}{\sin75^\circ} \approx2{,}33. \]
Точное значение: \[ a=\frac94(\sqrt6-\sqrt2). \]
Проверка по теореме косинусов: \[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos30^\circ, \] что также даёт \[ a\approx2{,}33. \]
Обсуждение
4 сообщенияРазобрать пункт 1025(ж)?
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия пункта 1025(ж) — на изображении его данных не видно.
Это продолжение текущей учебной цели: на изображении виден пункт 1025(ж), условие которого нужно было уточнить:
\[ b=32,\qquad c=45,\qquad \angle A=87^\circ. \]
Решение
По теореме косинусов:
\[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos A. \]
Подставим значения:
\[ a^2=32^2+45^2-2\cdot32\cdot45\cos87^\circ, \]
\[ a\approx53{,}84. \]
По теореме синусов:
\[ \frac{\sin B}{b}=\frac{\sin A}{a}, \]
\[ \sin B=\frac{32\sin87^\circ}{53{,}84}\approx0{,}5936, \]
\[ \angle B\approx36{,}4^\circ. \]
Тогда
\[ \angle C=180^\circ-87^\circ-36{,}4^\circ\approx56{,}6^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{a\approx53{,}8,\quad \angle B\approx36{,}4^\circ,\quad \angle C\approx56{,}6^\circ.} \]
