Реши задачу 15
Краткий ответ: стороны четырёхугольника равны 8 см, 10 см, 16 см и 30 см.
Пусть одна из сторон равна \(x\) см.
Тогда:
- вторая сторона: \(x-2\) см;
- третья сторона: \(x+6\) см;
- четвёртая сторона: \(3x\) см, так как первая в 3 раза меньше четвёртой.
По условию периметр равен \(64\) см:
\[ x+(x-2)+(x+6)+3x=64. \]
\[ 6x+4=64, \]
\[ 6x=60, \]
\[ x=10. \]
Значит, стороны:
\[ 10,\quad 10-2=8,\quad 10+6=16,\quad 3\cdot10=30. \]
Проверка:
\[ 8+10+16+30=64\text{ см}. \]
Обсуждение
4 сообщенияОформи грамотно дано, решение с объяснением и ответом
Дано
Периметр четырёхугольника:
\[ P=64\text{ см}. \]
Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда:
- вторая сторона на \(2\) см меньше первой: \(x-2\) см;
- третья сторона на \(6\) см больше первой: \(x+6\) см;
- четвёртая сторона в \(3\) раза больше первой: \(3x\) см.
Найти: длины всех сторон четырёхугольника.
Решение
Периметр четырёхугольника равен сумме длин его сторон:
\[ x+(x-2)+(x+6)+3x=64. \]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[ 6x+4=64, \]
\[ 6x=60, \]
\[ x=10. \]
Значит, первая сторона равна \(10\) см.
Найдём остальные стороны:
\[ 10-2=8\text{ см}, \]
\[ 10+6=16\text{ см}, \]
\[ 3\cdot10=30\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 10+8+16+30=64\text{ см}. \]
Ответ
Стороны четырёхугольника равны:
\[ \boxed{8\text{ см},\ 10\text{ см},\ 16\text{ см},\ 30\text{ см}}. \]
Откуда в выражении взялась 4?
Число \(4\) получилось из постоянных чисел \(-2\) и \(+6\):
\[ x+(x-2)+(x+6)+3x=64 \]
Раскроем скобки:
\[ x+x-2+x+6+3x=64. \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ x+x+x+3x=6x,\qquad -2+6=4. \]
Поэтому:
\[ 6x+4=64. \]
То есть \(4\) — это результат вычисления \(6-2\).
