Повторить материал из планиметрии и сделать в тетрадях конспект по следующим вопросам: Определение параллельных прямых. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Построение прямой, параллельной данной. Аксиому о параллельных прямых. С рисунками

Question 1

Задача Задача №3664590

А

Аноним

17 сентября 2026 18:20 · публичный вопрос

А

Аноним 17 сентября 2026 18:20

Повторить материал из планиметрии и сделать в тетрадях конспект по следующим вопросам: Определение параллельных прямых. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Построение прямой, параллельной данной. Аксиому о параллельных прямых. С рисунками

Answer

Краткий ответ — готовый конспект

1. Определение параллельных прямых

Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными.

Обозначение:
\[ a\parallel b \]

Рисунок:

a:  ←────────────────────────→

b:  ←────────────────────────→

2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Две различные прямые на плоскости могут:

Пересекаться — иметь одну общую точку.

          b
         /
        /
a: ────●────────→

Быть параллельными — не иметь общих точек.

a:  ←────────────────────────→

b:  ←────────────────────────→

Если допускается, что прямые совпадают, то они имеют бесконечно много общих точек:

a и b:  ←────────────────────→

3. Построение прямой, параллельной данной

Пусть дана прямая \(a\) и точка \(A\), не лежащая на ней. Нужно построить через точку \(A\) прямую \(b\), параллельную \(a\).

             b
       ←─────● A─────→

a:  ←────────────────────→

Построение с помощью линейки и угольника:

Один катет угольника совместить с прямой \(a\).
К другому катету плотно приложить линейку.
Удерживая линейку, передвинуть угольник до точки \(A\).
Провести по тому же катету прямую \(b\).

Полученная прямая \(b\) будет параллельна прямой \(a\):

\[ b\parallel a. \]

4. Аксиома о параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.

Если \(A\notin a\), то через точку \(A\) можно провести только одну прямую \(b\), такую что

\[ b\parallel a. \]

             b
       ←─────● A─────→

a:  ←────────────────────→

Аксиома принимается без доказательства.

Ключевые доводы и проверка

Если прямые имеют одну общую точку, они пересекаются.
Если прямые не имеют общих точек, они параллельны.
При передвижении угольника вдоль линейки его сторона сохраняет одно и то же направление, поэтому построенная прямая не пересекает данную.
Проверить построение можно так: провести секущую и убедиться, что соответствующие углы равны. Также две прямые параллельны, если они перпендикулярны одной и той же прямой.

Question 2

повторить материал из планиметрии и сделать в тетрадях конспект по следующим вопросам: Определение параллельных прямых. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Построение прямой, параллельной данной. Аксиому о параллельных прямых. С рисунками

Answer

## Краткий ответ — готовый конспект ### 1. Определение параллельных прямых Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются **параллельными**. Обозначение: \[ a\parallel b \] Рисунок: ```text a: ←────────────────────────→ b: ←────────────────────────→ ``` --- ### 2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Две **различные** прямые на плоскости могут: 1. **Пересекаться** — иметь одну общую точку. ```text b / / a: ────●────────→ ``` 2. **Быть параллельными** — не иметь общих точек. ```text a: ←────────────────────────→ b: ←────────────────────────→ ``` Если допускается, что прямые совпадают, то они имеют бесконечно много общих точек: ```text a и b: ←────────────────────→ ``` --- ### 3. Построение прямой, параллельной данной Пусть дана прямая \(a\) и точка \(A\), не лежащая на ней. Нужно построить через точку \(A\) прямую \(b\), параллельную \(a\). ```text b ←─────● A─────→ a: ←────────────────────→ ``` **Построение с помощью линейки и угольника:** 1. Один катет угольника совместить с прямой \(a\). 2. К другому катету плотно приложить линейку. 3. Удерживая линейку, передвинуть угольник до точки \(A\). 4. Провести по тому же катету прямую \(b\). Полученная прямая \(b\) будет параллельна прямой \(a\): \[ b\parallel a. \] --- ### 4. Аксиома о параллельных прямых **Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.** Если \(A\notin a\), то через точку \(A\) можно провести только одну прямую \(b\), такую что \[ b\parallel a. \] ```text b ←─────● A─────→ a: ←────────────────────→ ``` Аксиома принимается без доказательства. ## Ключевые доводы и проверка - Если прямые имеют **одну общую точку**, они пересекаются. - Если прямые не имеют общих точек, они параллельны. - При передвижении угольника вдоль линейки его сторона сохраняет одно и то же направление, поэтому построенная прямая не пересекает данную. - Проверить построение можно так: провести секущую и убедиться, что соответствующие углы равны. Также две прямые параллельны, если они перпендикулярны одной и той же прямой.