Тест по предмету «Алгебра» на тему «формула Бернулли»

1. Выберите верные утверждения о формуле Бернулли \(P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}\).

   A. \(q=1-p\).

   B. \(C_n^k\) показывает число способов расположить \(k\) наступлений события среди \(n\) испытаний.

   C. Формулу можно применять, если вероятность наступления события различается в каждом испытании.

   D. \(P_n(k)\) — вероятность того, что событие наступит ровно \(k\) раз в \(n\) испытаниях.

2. В каждом из пяти независимых испытаний событие наступает с вероятностью \(0{,}4\). Выберите выражения, равные вероятности того, что событие наступит ровно два раза.

   A. \(P_5(2)=C_5^2(0{,}4)^2(0{,}6)^3\)

   B. \(P_5(2)=0{,}3456\)

   C. \(P_5(2)=C_5^3(0{,}4)^3(0{,}6)^2\)

   D. \(P_5(2)=(0{,}4)^2(0{,}6)^3\)

3. В четырёх независимых испытаниях вероятность наступления события равна \(0{,}7\). Выберите верные выражения для вероятности того, что событие наступит ровно три раза.

   A. \(P_4(3)=C_4^3(0{,}7)^3(0{,}3)\)

   B. \(P_4(3)=0{,}4116\)

   C. \(P_4(3)=C_4^1(0{,}7)(0{,}3)^3\)

   D. \(P_4(3)=(0{,}7)^3(0{,}3)\)

4. В каждой из шести независимых попыток вероятность успеха равна \(0{,}2\). Выберите верные выражения для вероятности ровно одного успеха.

   A. \(P_6(1)=C_6^1(0{,}2)^1(0{,}8)^5\)

   B. \(P_6(1)=0{,}393216\)

   C. \(P_6(1)=1-(0{,}8)^6\)

   D. \(P_6(1)=C_6^5(0{,}2)^5(0{,}8)\)

5. В двух независимых испытаниях вероятность наступления события равна \(p\). Вероятность того, что событие наступит ровно один раз, равна \(0{,}48\). Выберите все возможные значения \(p\).

   A. \(0{,}4\)

   B. \(0{,}6\)

   C. \(0{,}2\)

   D. \(0{,}8\)

Ответы

1 — A, B, D
2 — A, B
3 — A, B
4 — A, B
5 — A, B