перимет параллелограмма ABCD равен 48 см AB:AD=3:5
Вычисление длин сторон параллелограмма
Мне нужно найти длины сторон параллелограмма с периметром 48 см и отношением AB к AD, равным 3:5. Вычисляя, я вижу, что AB + AD равно 24. Я могу задать AB = 3x и AD = 5x, получив соответственно 9 и 15. Таким образом, длины равны AB = 9 см и AD = 15 см. Я позабочусь о том, чтобы чётко записать ответ на русском языке, включая пример для подобных задач.
Нахождение длин сторон параллелограмма
Краткий ответ: AB = CD = 9 см, а AD = BC = 15 см.
Для решения я сначала отмечаю, что периметр задаётся формулой P = 2(AB + AD). Предполагая общий коэффициент k, я задаю AB = 3k и AD = 5k. Затем я нахожу, что 2(3k + 5k) = 48, откуда следует k = 3.
Наконец, я проверяю, что 2(9 + 15) равно 48, подтверждая, что отношение 3:5 выполняется. Сразу после этого я также составлю подобную задачу с другим отношением.
Краткий ответ:
\[
AB=CD=9\text{ см},\qquad AD=BC=15\text{ см}.
\]
Решение:
Пусть стороны параллелограмма равны \(3x\) и \(5x\), так как
\[
AB:AD=3:5.
\]
Периметр параллелограмма: \[ P=2(AB+AD). \]
Подставим значения: \[ 2(3x+5x)=48, \] \[ 16x=48,\qquad x=3. \]
Тогда: \[ AB=3\cdot3=9\text{ см},\qquad AD=5\cdot3=15\text{ см}. \]
Проверка: \[ 2(9+15)=48,\qquad 9:15=3:5. \]
