3.5,3.6,3.7,3.8
Вычисление больших чисел
Я вычисляю 59,999,999,991, умноженное на 9, что даёт 539,999,999,919, а затем корректировка с отрицательным +3 даёт -539,999,999,916. Итак, является ли B положительным? Это кажется неверным. Если A больше, чем C минус B, то получается, что C минус B — огромное отрицательное число. Я оцениваю B примерно в 16, умноженное на 10^17? А при возведении 99 в 9-ю степень у меня получается около 9.135e17. Давайте проверим эти степени.
Чёткий разбор уравнений
Мне нужно убедиться, что я полностью понимаю приведённые уравнения: в первом указано \(x^{60} = x^{80}:x^{15}:x^*\); это имеет смысл. Затем второе уравнение имеет вид \(a^*:a^4:a = a^7\). Мне также нужно решить \(x - 4 - 1 = 7\) и определить, что \(x = 12\). Эти шаги важны, поэтому по мере продвижения я уточню их!
Уточнение математических принципов
Я проверяю области допустимых значений для различных выражений со степенями. В основном любое число, возведённое в степень ноль, равно единице, если основание не равно нулю. Например, \(4.5^0 = 1\) и \((-4/5)^0 = 1\), если основание не равно нулю. Думаю, важно отметить, что \(0^0\) технически не определено. Также нужно следить за форматом записи десятичных чисел, например за использованием запятых в \(4,5^0\).
Приравнивание показателей степеней
Я приравниваю некоторые показатели степеней. Для первого уравнения получаю \(10 = 21 - n\), откуда \(n = 11\). Из второго уравнения \(39 - n = 30\) следует \(n = 9\). Для третьего уравнения \(n - 1 = 11\) нахожу \(n = 12\). Интересно видеть, что разные уравнения дают разные значения \(n\). Возможно, здесь есть какая-то более общая закономерность!
Краткий ответ
- 3.5: истинно только утверждение 2.
- 3.6: \(1)\ 11;\ 2)\ 9;\ 3)\ 12;\ 4)\ 24.\)
- 3.7: \(1)\ 5;\ 2)\ 12;\ 3)\ 1;\ 4)\ 6.\)
- 3.8: все значения равны \(1\), если основание степени не равно нулю.
Решение
Используем свойства:
\[ a^m:a^n=a^{m-n},\qquad a^0=1\ (a\ne0). \]
3.5
\[ A=9^7:9^6-6\cdot10^{10} =9^{7-6}-6\cdot10^{10} =9-60\,000\,000\,000 =-59\,999\,999\,991. \]
\[ B=13^4:13^3+17\cdot99^9 =13+17\cdot99^9>0. \]
\[ C=5^{10}:5^8-24\cdot8^0 =5^2-24\cdot1 =25-24=1. \]
Проверим утверждения:
- \(9A+3C<0\), а \(B>0\), поэтому неверно.
- \(C-B=1-B\) — очень большое отрицательное число, поэтому
\[ A>C-B. \] Утверждение верно. - \(A+B>1=C\), поэтому неверно.
- \(B:10>0\), а \(A+C<0\), поэтому неверно.
Ответ: 2.
3.6
Пусть вместо звёздочки стоит \(n\).
\[ 200^{10}=200^{21}:200^n \Rightarrow 10=21-n \Rightarrow n=11. \]
\[ 4{,}45^{39}:4{,}45^n=4{,}45^{30} \Rightarrow 39-n=30 \Rightarrow n=9. \]
\[ (-5ab)^n:(-5ab)=(-5ab)^{11} \Rightarrow n-1=11 \Rightarrow n=12. \]
\[ \left(\frac5{16}t\right)^n: \left(\frac5{16}t\right)^2 = \left(\frac5{16}t\right)^{22} \] \[ n-2=22\Rightarrow n=24. \]
3.7
При последовательном делении показатели вычитаются:
\[ a^m:a^n:a^p=a^{m-n-p}. \]
\[ x^{80}:x^{15}:x^n=x^{60} \Rightarrow 80-15-n=60 \Rightarrow n=5. \]
\[ a^n:a^4:a=a^7 \Rightarrow n-4-1=7 \Rightarrow n=12. \]
Средний множитель записан без показателя, то есть это первая степень:
\[ \left(-\frac8{15}k\right)^{40}: \left(-\frac8{15}k\right): \left(-\frac8{15}k\right)^n = \left(-\frac8{15}k\right)^{38}. \]
\[ 40-1-n=38\Rightarrow n=1. \]
- \[ (1{,}1t)^8:(1{,}1t):(1{,}1t)^n=1{,}1t \] \[ 8-1-n=1\Rightarrow n=6. \]
3.8
Любое ненулевое число в нулевой степени равно \(1\):
\[ 4{,}5^0=1; \qquad \left(-\frac45\right)^0=1; \]
\[ x^0=1\quad(x\ne0); \]
\[ (-2x+y)^0=1\quad(-2x+y\ne0); \]
\[ (8{,}6a)^0=1\quad(a\ne0); \]
\[ (-9{,}1bc)^0=1\quad(bc\ne0). \]
