Номер 53 и 54
Краткий ответ:
- 53) \(\angle AOC=85^\circ\).
- 54) \(\angle AOB=81^\circ\).
№ 53
Луч \(OC\) делит угол \(AOB\), поэтому:
\[ \angle AOC+\angle COB=\angle AOB=155^\circ. \]
Пусть \(\angle COB=x^\circ\). Тогда по условию:
\[ \angle AOC=x+15^\circ. \]
Составим уравнение:
\[ x+(x+15)=155, \]
\[ 2x=140,\qquad x=70^\circ. \]
Значит,
\[ \angle AOC=70^\circ+15^\circ=\boxed{85^\circ}. \]
Проверка: \(85^\circ+70^\circ=155^\circ\).
№ 54
Угол \(AOB\) является частью угла \(AOC\), значит:
\[ \angle AOB+\angle BOC=\angle AOC=108^\circ. \]
Пусть \(\angle BOC=x^\circ\). Тогда:
\[ \angle AOB=3x^\circ. \]
Составим уравнение:
\[ 3x+x=108, \]
\[ 4x=108,\qquad x=27^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle AOB=3\cdot27^\circ=\boxed{81^\circ}. \]
Проверка: \(81^\circ+27^\circ=108^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияМожешь зарисовать
Да, вот схематично, не в масштабе.
№ 53
\[ \angle AOC=85^\circ,\qquad \angle COB=70^\circ \]
A C
\ 85° /
\ / 70°
\ /
\ /
O──────── B
№ 54
\[ \angle AOB=81^\circ,\qquad \angle BOC=27^\circ \]
A B
\ 81° /
\ / 27°
\ /
\ /
O──────── C
