Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(48\) см;
б) \(144\) см.

Пусть длины звеньев ломаной равны:

\[ AB=a,\qquad BC=b,\qquad AC=c. \]

Тогда её длина:

\[ L=a+b+c. \]

Так как точки \(M,K,N\) — середины звеньев, а точки \(P,E,G\) — середины получившихся половин, то:

\[ PB=\frac a4,\quad EC=\frac b4,\quad GA=\frac c4, \]

\[ AP=\frac{3a}{4},\quad BE=\frac{3b}{4},\quad CG=\frac{3c}{4}. \]

а)

\[ PB+EC+GA=\frac a4+\frac b4+\frac c4 =\frac{a+b+c}{4}=\frac L4. \]

По условию:

\[ \frac L4=12, \]

\[ L=12\cdot4=\boxed{48\text{ см}}. \]

б)

\[ AP+BE+CG=\frac{3a}{4}+\frac{3b}{4}+\frac{3c}{4} =\frac{3L}{4}. \]

По условию:

\[ \frac{3L}{4}=108, \]

\[ L=108\cdot\frac43=\boxed{144\text{ см}}. \]

Проверка: в пункте а) берётся четверть всей ломаной, а в пункте б) — три четверти всей ломаной.