Дана пятизвенная незамкнутая ломоная. Каждое последующее звено, начиная со второго, в 2 раза больше предыдущего звена. Длина ломанай равна 186 см. Найдите длину самого большого ее…
Дана пятизвенная незамкнутая ломоная. Каждое последующее звено, начиная со второго, в 2 раза больше предыдущего звена. Длина ломанай равна 186 см. Найдите длину самого большого ее звена
Объяснение геометрической прогрессии
Мне нужно решить аналогичную задачу с другим количеством звеньев, не превышающим 60. Но я хочу убедиться, что опечатка «ломоная» обработана правильно. Кажется важным объяснить принцип геометрической прогрессии, включая используемое отношение. Я позабочусь о том, чтобы всё было ясно и понятно. Завершим!
Ответ: \(96\) см.
Пусть длина первого звена равна \(x\) см. Тогда звенья имеют длины:
\[ x,\ 2x,\ 4x,\ 8x,\ 16x. \]
По условию сумма всех звеньев равна \(186\) см:
\[ x+2x+4x+8x+16x=186, \]
\[ 31x=186,\qquad x=6. \]
Самое большое, пятое звено:
\[ 16x=16\cdot6=96\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 6+12+24+48+96=186\text{ см}. \]
