номер 66 и 67
Обеспечение точности вычислений
Мне нужно обеспечить точность в различных сравнениях, например при проверке значений в формате 56 · 2/7, 9:0.6 и других. Мне также нужно выполнить 66 сравнений.
Например, в 66a я вычислил 2.06*3.05 — примерно 6.283 — и уверенно проверил связанные деления. В 66b я разделил 97.2 на 2.4 и получил 40.5, а затем проверил, что произведение 2.4 на это число равно 97.2. Похоже, это тоже верно!
Сравнение без вычислений
Мне нужно сравнить 6.13 и 7.57 без непосредственных вычислений. Я замечаю, что 6.13 - 7.57 равно -(7.57 - 6.13), а, альтернативно, -6.13 + 7.57 — это то же самое, что 7.57 - 6.13. Поскольку 7.57 больше 6.13, я могу заключить, что левая часть меньше правой. Таким образом, это преобразование помогает мне понять соотношение без непосредственного вычисления! Это удобный способ рассуждать.
Проверка записи деления
Думаю, мне нужно уточнить возможную проблему с записью деления для \(67a\). Возможно, \(56 : \frac{7}{2}\) правильно записывается как \(56 \cdot \frac{2}{7}\). Похоже, обе формы эквивалентны. Я хочу также сохранить исходное выражение, используя формат с двоеточием :. Я сосредоточусь только на представлении окончательного результата без дальнейшего анализа.
Краткий ответ
66.
а) \(2{,}06\cdot3{,}05>21{,}28:3{,}5\);
б) \(97{,}2:2{,}4>62-21{,}6\);
в) \(\dfrac12+\dfrac15>\dfrac13+\dfrac14\);
г) \(16-3\dfrac58<15-2\dfrac14\).
67.
а) \(56\cdot\dfrac27=56:\dfrac72\);
б) \(9:0{,}6>9\cdot0{,}6\);
в) \(2{,}1-5{,}8<2{,}1-1{,}7\);
г) \(6{,}13-7{,}57<-6{,}13+7{,}57\).
Объяснение
66.
а) Вычислим значения: \[ 2{,}06\cdot3{,}05=6{,}283,\qquad 21{,}28:3{,}5=6{,}08. \] Так как \(6{,}283>6{,}08\), первое выражение больше.
б) \[ 97{,}2:2{,}4=40{,}5,\qquad 62-21{,}6=40{,}4. \] Значит, \(40{,}5>40{,}4\).
в) Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \dfrac12+\dfrac15=\dfrac5{10}+\dfrac2{10}=\dfrac7{10}, \] \[ \dfrac13+\dfrac14=\dfrac4{12}+\dfrac3{12}=\dfrac7{12}. \] У дробей одинаковые положительные числители, но \(10<12\), поэтому \[ \dfrac7{10}>\dfrac7{12}. \]
г) \[ 16-3\dfrac58=12\dfrac38,\qquad 15-2\dfrac14=12\dfrac34. \] Так как \(12\dfrac38<12\dfrac34\), первое выражение меньше.
67.
а) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ 56:\dfrac72=56\cdot\dfrac27. \] Выражения равны.
б) Число \(0{,}6\) находится между \(0\) и \(1\). Деление положительного числа на такое число увеличивает его, а умножение уменьшает: \[ 9:0{,}6>9>9\cdot0{,}6. \]
в) При одинаковом уменьшаемом большее вычитаемое даёт меньшую разность. Поскольку \(5{,}8>1{,}7\), то \[ 2{,}1-5{,}8<2{,}1-1{,}7. \]
г) \[ 6{,}13-7{,}57=-(7{,}57-6{,}13), \] а \[ -6{,}13+7{,}57=7{,}57-6{,}13>0. \] Первое выражение отрицательное, второе положительное, поэтому \[ 6{,}13-7{,}57<-6{,}13+7{,}57. \]
