Реши кратко
\[ a>\sqrt5+\sqrt3>b \quad\Rightarrow\quad \boxed{a>b}. \]
\[ a^2=5+2\sqrt6<10=b^2 \quad\Rightarrow\quad \boxed{a<b}. \]
\[ (\sqrt{15}+\sqrt{17})^2=32+2\sqrt{255}<64, \] значит \(\sqrt{15}+\sqrt{17}<8\), поэтому \(\boxed{a>b}\).
\[ a=\frac1{\sqrt{13}+\sqrt{12}},\qquad b=\frac1{\sqrt{12}+\sqrt{11}}, \] следовательно, \(\boxed{a<b}\).
Обсуждение
3 сообщенияРеши задачу
\[ \frac{2}{\sqrt5-\sqrt3}=\sqrt5+\sqrt3,\qquad b=\frac{2(\sqrt8+\sqrt5)}{3}. \] \[ \sqrt5+\sqrt3>b,\qquad \frac5{3+2\sqrt2}>0, \] значит \(\boxed{a>b}\).
Оба числа положительны: \[ a^2=(\sqrt2+\sqrt3)^2=5+2\sqrt6<10=b^2. \] Следовательно, \(\boxed{a<b}\).
\[ a>b\iff 5-\sqrt{15}>\sqrt{17}-3 \iff 8>\sqrt{15}+\sqrt{17}. \] \[ (\sqrt{15}+\sqrt{17})^2=32+2\sqrt{255}<64, \] поэтому \(\boxed{a>b}\).
\[ a=\frac1{\sqrt{13}+\sqrt{12}},\qquad b=\frac1{\sqrt{12}+\sqrt{11}}. \] Так как \(\sqrt{13}+\sqrt{12}>\sqrt{12}+\sqrt{11}\), то \(\boxed{a<b}\).
Ответ: \(1)\ a>b;\quad 2)\ a<b;\quad 3)\ a>b;\quad 4)\ a<b.\)
Реши задачу 119
