Реши задание на изображении

Хорошо, решу все упражнения 5.1–5.7. Но сейчас изображение с условиями мне не видно. Пришли его ещё раз в хорошем качестве или перепиши задания текстом, пожалуйста.

Решение упражнений 5.1–5.7

Используем свойства: \[ (ab)^n=a^nb^n,\qquad \left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n}. \]

5.1

1. \((ax)^7=a^7x^7\);
2. \((yz)^{10}=y^{10}z^{10}\);
3. \((nm)^{12}=n^{12}m^{12}\);
4. \((cd)^{20}=c^{20}d^{20}\).

5.2

1. \((2a)^{20}=2^{20}a^{20}\);
2. \((1{,}5b)^5=(1{,}5)^5b^5\);
3. \(\left(\frac{2}{17}c\right)^7=\left(\frac{2}{17}\right)^7c^7\);
4. \((-4d)^{12}=(-4)^{12}d^{12}\).

5.3

1. \(\left(\frac ay\right)^3=\frac{a^3}{y^3}\);
2. \(\left(\frac nm\right)^{10}=\frac{n^{10}}{m^{10}}\);
3. \(\left(\frac kc\right)^{19}=\frac{k^{19}}{c^{19}}\);
4. \(\left(\frac dx\right)^{31}=\frac{d^{31}}{x^{31}}\).

5.4

1. \(\left(\frac2b\right)^5=\frac{2^5}{b^5}\);
2. \(\left(\frac d7\right)^4=\frac{d^4}{7^4}\);
3. \(\left(\frac5a\right)^{11}=\frac{5^{11}}{a^{11}}\);
4. \(\left(\frac{-6}{n}\right)^8=\frac{(-6)^8}{n^8}=\frac{6^8}{n^8}\).

5.5

1. \(2^8a^8=(2a)^8\);
2. \(5^5b^5=(5b)^5\);
3. \(\left(\frac13\right)^7c^7=\left(\frac c3\right)^7\);
4. \(\left(\frac2{15}\right)^{10}d^{10}=\left(\frac{2d}{15}\right)^{10}\);
5. \(4^6a^6b^6=(4ab)^6\);
6. \(8^9c^9d^9=(8cd)^9\);
7. \(\left(\frac4{11}\right)^{11}n^{11}m^{11} =\left(\frac{4nm}{11}\right)^{11}\);
8. \(x^{13}y^{13}z^{13}=(xyz)^{13}\);
9. \(\frac{4^{10}}{x^{10}}=\left(\frac4x\right)^{10}\);
10. \(\frac{7^{13}}{y^{13}}=\left(\frac7y\right)^{13}\);
11. \(\frac{z^{21}}{6^{21}}=\left(\frac z6\right)^{21}\);
12. \(\frac{t^{39}}{g^{39}}=\left(\frac tg\right)^{39}\).

5.6

1. \[ \frac{(ab)^3}{b^2}=\frac{a^3b^3}{b^2}=a^3b; \]
2. \[ \left(\frac xy\right)^5y^7=\frac{x^5}{y^5}y^7=x^5y^2; \]
3. \[ \frac{(dt)^9}{d^7}=\frac{d^9t^9}{d^7}=d^2t^9; \]
4. \[ \frac{(xy)^6}{x^5}=\frac{x^6y^6}{x^5}=xy^6; \]
5. \[ \frac{(ac)^{10}}{c^8}=\frac{a^{10}c^{10}}{c^8}=a^{10}c^2; \]
6. \[ m^{12}\left(\frac nm\right)^{10} =m^{12}\frac{n^{10}}{m^{10}}=m^2n^{10}; \]
7. \[ \frac{(x^5y^6)^4}{x^{20}y^{22}} =\frac{x^{20}y^{24}}{x^{20}y^{22}}=y^2; \]
8. \[ \left(\frac{a^4}{b^3}\right)^5b^{17} =\frac{a^{20}}{b^{15}}b^{17}=a^{20}b^2; \]
9. \[ \frac{(x^8y^4)^3}{x^{23}y^{12}} =\frac{x^{24}y^{12}}{x^{23}y^{12}}=x. \]

5.7

1. \[ (a^4b^5)^2:(a^2b^2)^3 =\frac{a^8b^{10}}{a^6b^6}=a^2b^4. \] При \(a=-0{,}5,\ b=2\): \[ (-0{,}5)^2\cdot2^4=0{,}25\cdot16=\boxed{4}. \]

2. \[ (x^7y^4)^3:(x^{10}y^5)^2 =\frac{x^{21}y^{12}}{x^{20}y^{10}}=xy^2. \] При \(x=-3,\ y=\frac23\): \[ -3\cdot\left(\frac23\right)^2 =-3\cdot\frac49=\boxed{-\frac43}. \]