последнюю реши
Интерпретация и решение уравнений
Мне нужно предоставить ответ на русском языке. Пользователь упомянул «последнюю реши», что означает «реши последнее уравнение». Я внимательно рассмотрю повернутое изображение и перепишу последнюю строку, которая, по-видимому, имеет вид \(x^2 - 12x - 37 = 0\).
Чтобы решить её, сначала проверю коэффициенты. Квадратная формула даёт корни примерно \(14.54\) и \(-2.54\). Я позабочусь о том, чтобы объяснение принципа было понятным. Разберём всё пошагово по мере изучения изображения.
Формулировка решения уравнения
Мне нужно упомянуть, что «последнюю» означает последнее уравнение. Я подтвержу, что речь идёт о \(x²−12x−37=0\). На изображении не должно быть неоднозначности, поскольку оно достаточно чёткое. Я покажу дискриминант и проверю решение с помощью теоремы Виета: сумма корней равна \(12\), а произведение — \(-37\). Вычисленные корни равны \(6±√73\), что соответствует этому уравнению.
Я завершу кратким ответом на русском языке. Мой ответ будет таким: «Краткий ответ: \(x_1=6+√73\), \(x_2=6−√73\)…» — и включит все необходимые шаги.
Ответ:
\[
x_1=6+\sqrt{73},\qquad x_2=6-\sqrt{73}.
\]
Решаем уравнение: \[ x^2-12x-37=0. \]
Здесь \(a=1\), \(b=-12\), \(c=-37\). Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-12)^2-4\cdot1\cdot(-37) =144+148=292=4\cdot73. \]
По формуле корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{12\pm\sqrt{292}}2 =\frac{12\pm2\sqrt{73}}2. \]
Следовательно, \[ \boxed{x_1=6+\sqrt{73},\quad x_2=6-\sqrt{73}}. \]
Проверка по теореме Виета: \[ x_1+x_2=12,\qquad x_1x_2=36-73=-37, \] что совпадает с уравнением.
Обсуждение
2 сообщенияа как из решать объяснени
Конечно. Разберём подробно, как решать уравнение
\[ x^2-12x-37=0. \]
1. Определяем коэффициенты
Сравниваем с формулой:
\[ ax^2+bx+c=0. \]
Получаем:
\[ a=1,\qquad b=-12,\qquad c=-37. \]
2. Находим дискриминант
Формула:
\[ D=b^2-4ac. \]
Подставляем значения:
\[ D=(-12)^2-4\cdot1\cdot(-37) =144+148=292. \]
3. Находим корни
Формула корней квадратного уравнения:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставляем:
\[ x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{292}}{2\cdot1} =\frac{12\pm\sqrt{292}}2. \]
Число \(292\) можно представить так:
\[ 292=4\cdot73, \]
поэтому
\[ \sqrt{292}=\sqrt{4\cdot73}=2\sqrt{73}. \]
Тогда:
\[ x=\frac{12\pm2\sqrt{73}}2. \]
Делим каждый член числителя на \(2\):
\[ x=6\pm\sqrt{73}. \]
Знак \(\pm\) означает два корня:
\[ \boxed{x_1=6+\sqrt{73}}, \qquad \boxed{x_2=6-\sqrt{73}}. \]
Приблизительно:
\[ x_1\approx14{,}54,\qquad x_2\approx-2{,}54. \]
