можешь решить все 14 задач

Краткие ответы

№	Ответ
1	\(45\) кг
2	\(50\) кг
3	\(100\) кг
4	\(135\) кг
5	\(7\) кг
6	\(16\frac13\) кг
7	\(11\frac23\) кг
8	\(646\) кг винограда
9	\(950\) кг винограда
10	\(29\%\)
11	\(22\%\)
12	\(19\%\)
13	\(5\) кг 11%-го раствора
14	\(15\) кг 55%-го раствора

Основной принцип

Количество вещества вычисляется так:

\[ \text{масса вещества}=\text{масса раствора}\cdot\text{концентрация}. \]

При смешивании количество вещества складывается.

---

Задачи 1–4

Если концентрации первого и второго растворов равны \(a\%\) и \(b\%\), а итоговая концентрация — \(p\%\), то массы относятся так:

\[ x:y=(b-p):(p-a), \]

где \(x\) — масса первого, \(y\) — масса второго.

1

\[ x:y=(35-25):(25-10)=10:15=2:3. \]

Всего \(225\) кг:

\[ 2+3=5\text{ частей},\qquad 225:5=45. \]

\[ x=2\cdot45=90\text{ кг},\qquad y=3\cdot45=135\text{ кг}. \]

\[ 135-90=\boxed{45\text{ кг}}. \]

Проверка:

\[ 0{,}1\cdot90+0{,}35\cdot135=56{,}25 \]

и

\[ 0{,}25\cdot225=56{,}25. \]

2

Соотношение такое же \(2:3\).

\[ 250:5=50, \]

\[ x=100\text{ кг},\qquad y=150\text{ кг}. \]

\[ 150-100=\boxed{50\text{ кг}}. \]

3

\[ x:y=(30-25):(25-10)=5:15=1:3. \]

\[ 200:4=50, \]

\[ x=50\text{ кг},\qquad y=150\text{ кг}. \]

\[ 150-50=\boxed{100\text{ кг}}. \]

4

\[ x:y=(35-30):(30-10)=5:20=1:4. \]

\[ 225:5=45, \]

\[ x=45\text{ кг},\qquad y=180\text{ кг}. \]

\[ 180-45=\boxed{135\text{ кг}}. \]

---

Задачи 5–7

Пусть масса первого сплава равна \(x\) кг, тогда масса второго:

\[ x+d, \]

где \(d\) — разница масс.

Составим уравнение по меди:

\[ 0{,}05x+0{,}12(x+d)=0{,}10(2x+d). \]

Раскрываем скобки:

\[ 0{,}17x+0{,}12d=0{,}20x+0{,}10d, \]

\[ 0{,}03x=0{,}02d, \]

\[ x=\frac{2d}{3}. \]

Общая масса:

\[ M=x+(x+d)=\frac{7d}{3}. \]

5

\[ d=3,\qquad M=\frac{7\cdot3}{3}=\boxed{7\text{ кг}}. \]

6

\[ d=7,\qquad M=\frac{7\cdot7}{3} =\boxed{\frac{49}{3}=16\frac13\text{ кг}}. \]

7

\[ d=5,\qquad M=\frac{7\cdot5}{3} =\boxed{\frac{35}{3}=11\frac23\text{ кг}}. \]

---

Задачи 8–9

При сушке испаряется вода, а масса сухого вещества сохраняется.

В винограде сухого вещества:

\[ 100\%-90\%=10\%. \]

В изюме:

\[ 100\%-5\%=95\%. \]

Пусть \(G\) — масса винограда, \(R\) — масса изюма:

\[ 0{,}10G=0{,}95R. \]

Отсюда:

\[ G=9{,}5R. \]

8

\[ G=9{,}5\cdot68=\boxed{646\text{ кг}}. \]

Проверка:

\[ 0{,}10\cdot646=64{,}6\text{ кг}, \]

\[ 0{,}95\cdot68=64{,}6\text{ кг}. \]

9

\[ G=9{,}5\cdot100=\boxed{950\text{ кг}}. \]

---

Задачи 10–12

Используем формулу средней концентрации:

\[ C=\frac{V_1C_1+V_2C_2}{V_1+V_2}. \]

10

\[ C=\frac{4\cdot0{,}20+6\cdot0{,}35}{4+6} =\frac{0{,}8+2{,}1}{10} =0{,}29. \]

\[ \boxed{29\%}. \]

11

\[ C=\frac{8\cdot0{,}25+12\cdot0{,}20}{8+12} =\frac{2+2{,}4}{20} =0{,}22. \]

\[ \boxed{22\%}. \]

12

\[ C=\frac{3\cdot0{,}35+12\cdot0{,}15}{3+12} =\frac{1{,}05+1{,}8}{15} =0{,}19. \]

\[ \boxed{19\%}. \]

---

Задачи 13–14

10 кг 50%-го раствора содержат:

\[ 10\cdot0{,}5=5\text{ кг кислоты}. \]

В обоих случаях итоговая масса одинакова, поэтому разница концентраций соответствует этим \(5\) кг кислоты.

13

Разница концентраций:

\[ 51\%-31\%=20\%. \]

Пусть \(T\) — итоговая масса раствора:

\[ 0{,}20T=5, \]

\[ T=25\text{ кг}. \]

Тогда масса двух исходных растворов:

\[ x+y=25-10=15. \]

Количество кислоты в исходных растворах:

\[ 0{,}11x+0{,}72y=0{,}31\cdot25=7{,}75. \]

Так как \(y=15-x\), получаем:

\[ 0{,}11x+0{,}72(15-x)=7{,}75, \]

\[ 0{,}11x+10{,}8-0{,}72x=7{,}75, \]

\[ 0{,}61x=3{,}05, \]

\[ x=\boxed{5\text{ кг}}. \]

Проверка:

\[ 0{,}11\cdot5+0{,}72\cdot10=7{,}75. \]

После добавления воды:

\[ 7{,}75:25=31\%. \]

После добавления 5 кг кислоты:

\[ (7{,}75+5):25=51\%. \]

14

Разница концентраций:

\[ 75\%-65\%=10\%. \]

\[ 0{,}10T=5, \]

\[ T=50\text{ кг}. \]

Масса двух исходных растворов:

\[ x+y=50-10=40. \]

Количество кислоты:

\[ 0{,}55x+0{,}97y=0{,}65\cdot50=32{,}5. \]

Так как \(y=40-x\):

\[ 0{,}55x+0{,}97(40-x)=32{,}5, \]

\[ 0{,}55x+38{,}8-0{,}97x=32{,}5, \]

\[ 0{,}42x=6{,}3, \]

\[ x=\boxed{15\text{ кг}}. \]

Проверка:

\[ 0{,}55\cdot15+0{,}97\cdot25=32{,}5. \]

После добавления воды:

\[ 32{,}5:50=65\%. \]

После добавления 5 кг кислоты:

\[ (32{,}5+5):50=75\%. \]