Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(x_1=2,\ x_2=5\).
б) \(x_1=2,\ x_2=4\).
Для уравнения \(x^2+px+q=0\) по теореме Виета:
\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]
а) \(x^2-7x+10=0\)
Нужны два числа, сумма которых равна \(7\), а произведение — \(10\):
\[ 2+5=7,\qquad 2\cdot5=10. \]
Значит,
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=5}. \]
Проверка:
\[ x^2-7x+10=(x-2)(x-5). \]
б) \(x^2-6x+8=0\)
Нужны два числа, сумма которых равна \(6\), а произведение — \(8\):
\[ 2+4=6,\qquad 2\cdot4=8. \]
Значит,
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=4}. \]
Проверка:
\[ x^2-6x+8=(x-2)(x-4). \]
Обсуждение
2 сообщенияреши через теорему виета
Решим по теореме Виета:
Для уравнения \(x^2+bx+c=0\):
\[ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c. \]
б) \(x^2-8x+12=0\)
\[ x_1+x_2=8,\qquad x_1x_2=12. \]
Подходящие числа — \(2\) и \(6\):
\[ 2+6=8,\qquad 2\cdot6=12. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=6} \]
в) \(x^2-10x+25=0\)
\[ x_1+x_2=10,\qquad x_1x_2=25. \]
Подходящие числа — \(5\) и \(5\):
\[ 5+5=10,\qquad 5\cdot5=25. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=x_2=5} \]
