Буква д

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением вместе. Твой текст "буква д" говорит мне, что тебя интересует пункт д) из задания. У нас есть уравнение:

\[ 2x^2 + 3x = 42 - 5x. \]

Чтобы его решить, давай сначала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, перенесём все члены в левую сторону:

\[ 2x^2 + 3x + 5x - 42 = 0. \]

Теперь упростим уравнение, сложим подобные слагаемые:

\[ 2x^2 + 8x - 42 = 0. \]

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 2 \), \( b = 8 \), \( c = -42 \):

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-42) = 64 + 336 = 400. \]

У нас получился положительный дискриминант, значит, уравнение имеет два корня. Посчитаем их по формулам корней квадратного уравнения \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 2} = \frac{-8 \pm 20}{4}. \]

Остаётся вычислить каждый корень:

\[ x_{1} = \frac{-8 + 20}{4} = \frac{12}{4} = 3, \] \[ x_{2} = \frac{-8 - 20}{4} = \frac{-28}{4} = -7. \]

Таким образом,