Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\mathrm{НОК}(12,15)=60\)
2. \(\mathrm{НОД}(36,60)=12\)
3. \(\mathrm{НОК}(20,50)=100\)
4. \(\mathrm{НОД}(42,56)=14\)

Правило

• Для НОД берём только общие простые множители и меньшие степени.
• Для НОК берём все простые множители и большие степени.

Решение

1. \[ 12=2^2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5 \] Для НОК берём \(2^2\), \(3\) и \(5\): \[ \mathrm{НОК}(12,15)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]

2. \[ 36=2^2\cdot3^2,\qquad 60=2^2\cdot3\cdot5 \] Общие множители с меньшими степенями: \(2^2\) и \(3\): \[ \mathrm{НОД}(36,60)=2^2\cdot3=12. \]

3. \[ 20=2^2\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2 \] Для НОК берём \(2^2\) и \(5^2\): \[ \mathrm{НОК}(20,50)=2^2\cdot5^2=100. \]

4. \[ 42=2\cdot3\cdot7,\qquad 56=2^3\cdot7 \] Общие множители: \(2\) и \(7\): \[ \mathrm{НОД}(42,56)=2\cdot7=14. \]

Проверка: \(60\) делится на \(12\) и \(15\), \(12\) делит \(36\) и \(60\), \(100\) делится на \(20\) и \(50\), а \(14\) делит \(42\) и \(56\).