сделай задания 3 и 4

Краткий ответ:

3) \(7\) сторон.

4) Внешние углы правильных многоугольников:
а) четырёхугольника — \(90^\circ\);
б) пятиугольника — \(72^\circ\);
в) шестиугольника — \(60^\circ\);
г) восьмиугольника — \(45^\circ\).

Решение

3. Сумма внутренних углов выпуклого \(n\)-угольника вычисляется по формуле:

\[ S=(n-2)\cdot180^\circ \]

Подставим \(S=900^\circ\):

\[ (n-2)\cdot180^\circ=900^\circ \]

\[ n-2=5,\qquad n=7 \]

Проверка:

\[ (7-2)\cdot180^\circ=5\cdot180^\circ=900^\circ \]

Значит, у многоугольника 7 сторон.

4. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна \(360^\circ\). В правильном многоугольнике все внешние углы равны, поэтому:

\[ \alpha=\frac{360^\circ}{n} \]

• а) \(\frac{360^\circ}{4}=90^\circ\);
• б) \(\frac{360^\circ}{5}=72^\circ\);
• в) \(\frac{360^\circ}{6}=60^\circ\);
• г) \(\frac{360^\circ}{8}=45^\circ\).