Реши задание на изображении
Краткие ответы
Деление дробей — верхний блок
\(6:\frac79=7\frac57\)
\(16:\frac4{11}=44\)
\(13:\frac{26}{29}=14\frac12\)
\(\frac79:5=\frac7{45}\)
\(\frac9{16}:6=\frac3{32}\)
\(1\frac59:1\frac8{27}=1\frac15\)
После двоеточия не виден делитель.
\(2\frac47:1\frac1{35}=2\frac12\)
Найдите значения выражений
\(\frac89\)
\(\frac{48}{35}=1\frac{13}{35}\)
\(\frac4{21}\)
\(\frac94=2\frac14\)
Решите уравнения
\(x=\frac94\)
\(x=16\)
\(x=\frac2{27}\)
\(x=\frac{18}{77}\)
\(x=\frac{15}{7}=2\frac17\)
\(x=6{,}4\)
Текстовые задачи
Скорость поезда: \(65\ \text{км/ч}\).
Время движения автобуса: \(1\frac14\) ч, или 1 ч 15 мин.
Стоимость 1 кг конфет: 100 р.
Условие обрезано: не виден знаменатель в числе \(3\frac5{?}\) кг.
Ключевые шаги
При делении дробей используем правило:
\[ a:\frac bc=a\cdot\frac cb. \]
Смешанное число переводим в неправильную дробь:
\[ 2\frac47=\frac{18}{7},\qquad 1\frac1{35}=\frac{36}{35}. \]
Например:
\[ 1\frac59:1\frac8{27} =\frac{14}{9}:\frac{35}{27} =\frac{14}{9}\cdot\frac{27}{35} =\frac65=1\frac15. \]
Значения выражений
\[ 12:3\frac38-1\frac14:\frac{15}{32} \]
\[ =12:\frac{27}{8}-\frac54:\frac{15}{32} =\frac{32}{9}-\frac83 =\frac{32}{9}-\frac{24}{9} =\frac89. \]
\[ 1\frac{31}{35}:\left(2-\frac89:1\frac{19}{45}\right) \]
\[ =\frac{66}{35}:\left(2-\frac89:\frac{64}{45}\right) \]
\[ =\frac{66}{35}:\left(2-\frac58\right) =\frac{66}{35}:\frac{11}{8} =\frac{66}{35}\cdot\frac8{11} =\frac{48}{35}. \]
\[ \left(1\frac1{35}:\frac45-1\frac8{35}\right)\cdot3\frac13 \]
\[ =\left(\frac{36}{35}\cdot\frac54-\frac{43}{35}\right)\cdot\frac{10}{3} \]
\[ =\left(\frac97-\frac{43}{35}\right)\cdot\frac{10}{3} =\left(\frac{45}{35}-\frac{43}{35}\right)\cdot\frac{10}{3} =\frac4{21}. \]
\[ \left(7-1\frac59:\frac7{24}\right):\frac{20}{27} \]
\[ =\left(7-\frac{14}{9}\cdot\frac{24}{7}\right)\cdot\frac{27}{20} \]
\[ =\left(7-\frac{16}{3}\right)\cdot\frac{27}{20} =\frac53\cdot\frac{27}{20} =\frac94. \]
Уравнения
Если \(a x=b\), то \(x=b:a\).
Например:
\[ \frac27x=\frac9{14} \quad\Rightarrow\quad x=\frac9{14}:\frac27 =\frac9{14}\cdot\frac72 =\frac94. \]
Остальные:
\[ \frac38x=6 \Rightarrow x=6:\frac38=16; \]
\[ 3x=\frac29 \Rightarrow x=\frac29:3=\frac2{27}; \]
\[ x:\frac6{11}=\frac37 \Rightarrow x=\frac37\cdot\frac6{11} =\frac{18}{77}; \]
\[ \frac{18}{49}:x=\frac6{35} \Rightarrow x=\frac{18}{49}:\frac6{35} =\frac{15}{7}; \]
\[ \frac38x=2{,}4 \Rightarrow x=2{,}4:\frac38 =\frac{12}{5}\cdot\frac83 =\frac{32}{5}=6{,}4. \]
Проверка текстовых задач
\[ 65\cdot\frac8{15}=\frac{104}{3}=34\frac23; \]
\[ 50\frac25\cdot1\frac14=\frac{252}{5}\cdot\frac54=63; \]
\[ 100\cdot2\frac15=100\cdot\frac{11}{5}=220. \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши уровнения с подробным решением
Решение уравнений
1) \(\frac{2}{7}x=\frac{9}{14}\)
Чтобы найти \(x\), делим правую часть на коэффициент при \(x\):
\[ x=\frac{9}{14}:\frac{2}{7} \]
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ x=\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{2} \]
Сократим:
\[ x=\frac{9}{2\cdot2}=\frac94=2\frac14 \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\frac94} \]
Проверка:
\[ \frac27\cdot\frac94=\frac{18}{28}=\frac9{14}. \]
2) \(\frac38x=6\)
\[ x=6:\frac38 \]
\[ x=6\cdot\frac83 \]
\[ x=\frac{48}{3}=16 \]
Ответ:
\[ \boxed{x=16} \]
Проверка:
\[ \frac38\cdot16=6. \]
3) \(3x=\frac29\)
Коэффициент при \(x\) равен \(3\), поэтому:
\[ x=\frac29:3 \]
Число \(3\) представим в виде дроби:
\[ x=\frac29\cdot\frac31 \]
При делении дроби на натуральное число нужно умножить её на обратную дробь:
\[ x=\frac29\cdot\frac13=\frac2{27} \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\frac2{27}} \]
Проверка:
\[ 3\cdot\frac2{27}=\frac6{27}=\frac29. \]
4) \(x:\frac6{11}=\frac37\)
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
\[ x=\frac37\cdot\frac6{11} \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[ x=\frac{3\cdot6}{7\cdot11} =\frac{18}{77} \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\frac{18}{77}} \]
Проверка:
\[ \frac{18}{77}:\frac6{11} =\frac{18}{77}\cdot\frac{11}{6} =\frac37. \]
5) \(\frac{18}{49}:x=\frac6{35}\)
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
\[ x=\frac{18}{49}:\frac6{35} \]
Заменяем деление умножением на обратную дробь:
\[ x=\frac{18}{49}\cdot\frac{35}{6} \]
Сократим:
\[ \frac{18}{6}=3,\qquad \frac{35}{49}=\frac57 \]
Тогда:
\[ x=3\cdot\frac57=\frac{15}{7}=2\frac17 \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\frac{15}{7}=2\frac17} \]
Проверка:
\[ \frac{18}{49}:\frac{15}{7} =\frac{18}{49}\cdot\frac7{15} =\frac6{35}. \]
6) \(\frac38x=2{,}4\)
Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
\[ 2{,}4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5} \]
Теперь найдём \(x\):
\[ x=\frac{12}{5}:\frac38 \]
\[ x=\frac{12}{5}\cdot\frac83 \]
Сократим:
\[ x=\frac{12\cdot8}{5\cdot3} =\frac{4\cdot8}{5} =\frac{32}{5}=6{,}4 \]
Ответ:
\[ \boxed{x=6{,}4} \]
Проверка:
\[ \frac38\cdot6{,}4=2{,}4. \]
