Реши задание на изображении
Краткий ответ
№ 1.
- \(2\vec a\) — вектор направления \(\vec a\), но в 2 раза длиннее.
- \(0{,}5\vec c\) — вектор направления \(\vec c\), но в 2 раза короче.
№ 2. \[ 5(\vec a-\vec b)-4(0{,}5\vec a+0{,}25\vec b)+0{,}5(\vec a+8\vec b) =3{,}5\vec a-2\vec b. \]
№ 3.
- \[ 2(\vec a+\vec b)-\vec a=\vec a+2\vec b \]
- \[ 3\vec m-2(\vec m+\vec n)=\vec m-2\vec n \]
- \[ 0{,}5\vec u+1{,}5\vec u-2\vec u=\vec 0 \]
- \[ -2(\vec a-\vec b)+3\vec a=\vec a+2\vec b \]
Объяснение
При раскрытии скобок число перед скобками умножается на каждый вектор внутри:
\[ k(\vec a+\vec b)=k\vec a+k\vec b, \] \[ k(\vec a-\vec b)=k\vec a-k\vec b. \]
Затем складываем коэффициенты при одинаковых векторах.
№ 2
\[ \begin{aligned} &5(\vec a-\vec b)-4(0{,}5\vec a+0{,}25\vec b) +0{,}5(\vec a+8\vec b)\\ &=5\vec a-5\vec b-2\vec a-\vec b +0{,}5\vec a+4\vec b\\ &=(5-2+0{,}5)\vec a+(-5-1+4)\vec b\\ &=3{,}5\vec a-2\vec b. \end{aligned} \]
Проверка коэффициентов: при \(\vec a\) получилось \(3{,}5\), при \(\vec b\) — \(-2\).
№ 3
\[ 2(\vec a+\vec b)-\vec a =2\vec a+2\vec b-\vec a =\vec a+2\vec b. \]
\[ 3\vec m-2(\vec m+\vec n) =3\vec m-2\vec m-2\vec n =\vec m-2\vec n. \]
\[ 0{,}5\vec u+1{,}5\vec u-2\vec u =(0{,}5+1{,}5-2)\vec u =0\vec u=\vec 0. \]
\[ -2(\vec a-\vec b)+3\vec a =-2\vec a+2\vec b+3\vec a =\vec a+2\vec b. \]
Обсуждение
2 сообщенияПострой вектрр а длина которого 3 см
Если направление не задано, вектор можно построить в любую сторону:
- Отметь точку \(A\).
- Проведи от неё отрезок \(AB=3\) см.
- На конце \(B\) поставь стрелку, направленную от \(A\) к \(B\).
- Обозначь: \[ \vec a=\overrightarrow{AB},\qquad |\vec a|=3\text{ см}. \]
Схематично:
\[ A\ \xrightarrow{\ 3\text{ см}\ }\ B \]
