Реши 7 и 8

Краткий ответ:

7. \[ \left(-\frac16\right)^{-2}>3^{-3}>(-15)^5. \]

8. \[ \frac{9^6\cdot27^{-3}}{3^{-19}}=3^{22}=31\,381\,059\,609. \]

7. Расположение чисел

Используем правило: \[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

\[ \left(-\frac16\right)^{-2} =\frac1{\left(-\frac16\right)^2} =\frac1{\frac1{36}}=36; \]

\[ 3^{-3}=\frac1{3^3}=\frac1{27}; \]

\[ (-15)^5=-759375. \]

Поэтому: \[ 36>\frac1{27}>-759375. \]

8. Вычисление выражения

Представим все числа как степени числа \(3\): \[ 9^6=(3^2)^6=3^{12},\qquad 27^{-3}=(3^3)^{-3}=3^{-9}. \]

Тогда: \[ \frac{9^6\cdot27^{-3}}{3^{-19}} =\frac{3^{12}\cdot3^{-9}}{3^{-19}} =\frac{3^3}{3^{-19}} =3^{3-(-19)} =3^{22}. \]

Проверка: \[ 3^{22}=31\,381\,059\,609. \]