Реши задание на изображении
Краткий ответ
Перевод из восьмеричной системы в десятичную:
\[ 17_8=15_{10},\qquad 24_8=20_{10},\qquad 56_8=46_{10}. \]Перевод из десятичной системы в восьмеричную:
\[ 9_{10}=11_8,\qquad 25_{10}=31_8,\qquad 64_{10}=100_8. \]В библиотеку привезли \(46_{10}\) книг.
Объяснение
В восьмеричной системе разряды имеют значения \(8^0, 8^1, 8^2\). Поэтому:
\[ 17_8=1\cdot8+7=15_{10}; \] \[ 24_8=2\cdot8+4=20_{10}; \] \[ 56_8=5\cdot8+6=46_{10}. \]
Чтобы перевести число из десятичной системы в восьмеричную, делим его на \(8\) и записываем остатки:
\[ 9:8=1\ остаток\ 1 \Rightarrow 9_{10}=11_8; \]
\[ 25:8=3\ остаток\ 1 \Rightarrow 25_{10}=31_8; \]
\[ 64=1\cdot8^2=100_8. \]
Практическая задача:
\[ 32_8=3\cdot8+2=26_{10}, \] \[ 24_8=2\cdot8+4=20_{10}. \]
Тогда:
\[ 26+20=46. \]
Проверка:
\[ 32_8+24_8=56_8,\qquad 56_8=5\cdot8+6=46_{10}. \]
Обсуждение
2 сообщенияВот таким способам
Понял: нужно решать последовательным делением с остатками, как на доске. Остатки читаем снизу вверх.
Перевод из десятичной системы в восьмеричную
\[ 9_{10}:8=1\ (\text{ост. }1) \] \[ 1:8=0\ (\text{ост. }1) \]
Читаем остатки снизу вверх:
\[ \boxed{9_{10}=11_8} \]
\[ 25:8=3\ (\text{ост. }1) \] \[ 3:8=0\ (\text{ост. }3) \]
\[ \boxed{25_{10}=31_8} \]
\[ 64:8=8\ (\text{ост. }0) \] \[ 8:8=1\ (\text{ост. }0) \] \[ 1:8=0\ (\text{ост. }1) \]
\[ \boxed{64_{10}=100_8} \]
Перевод из восьмеричной системы в десятичную
Здесь используем разложение по степеням восьми:
\[ 17_8=1\cdot8+7=15_{10}; \]
\[ 24_8=2\cdot8+4=20_{10}; \]
\[ 56_8=5\cdot8+6=46_{10}. \]
Если нужно затем перевести эти числа в двоичную систему делением на \(2\):
\[ 15:2=7\ (1),\quad 7:2=3\ (1),\quad 3:2=1\ (1),\quad 1:2=0\ (1), \]
\[ \boxed{15_{10}=1111_2}. \]
Важно: на фото запись \(17_{10}=10001_2\) верна. Если же там написано \(17_8\), то это неверно:
\[ 17_8=15_{10}=1111_2. \]
