Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. в) путём.
2. г) \(s \geq \Delta r\).
3. б) — точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой, причём \(B\) находится между \(A\) и \(C\).
4. г) \(2{,}4\ \text{м}\).
5. \(0\ \text{м}\).
6. \(1\ \text{м}\).
7. \(29\ \text{м}\).
8. \(55\ \text{м}\).
9. \(70\sqrt2\ \text{м} \approx 99\ \text{м}\).

Решение и объяснение

1–3. Основные понятия

1. Путь — это длина участка траектории, пройденного телом.

2. Путь всегда не меньше модуля перемещения:

\[ s\geq \Delta r. \]

Равенство возможно, если тело движалось по прямой в одном направлении.

3. Чтобы

\[ \Delta r_{CA}=\Delta r_{CB}+\Delta r_{BA}, \]

точки должны лежать на одной прямой, а \(B\) — между \(C\) и \(A\). Это вариант б.

4. Движение мяча вверх и вниз

Мяч поднялся на \(1{,}2\ \text{м}\), а затем опустился ещё на \(1{,}2\ \text{м}\):

\[ s=1{,}2+1{,}2=2{,}4\ \text{м}. \]

5. Мяч отскочил от пола

Мяч начал и закончил движение на одной и той же высоте. Поэтому начальная и конечная точки совпадают:

\[ \Delta r=0\ \text{м}. \]

Путь при этом был бы \(2h=2{,}8\ \text{м}\), но спрашивают именно перемещение.

6. Движение на восток и запад

Выберем восточное направление положительным:

\[ \Delta r=20-21=-1\ \text{м}. \]

Модуль перемещения:

\[ |\Delta r|=1\ \text{м}. \]

7. Движение на юг и запад

Перемещения перпендикулярны, поэтому применяем теорему Пифагора:

\[ \Delta r=\sqrt{20^2+21^2} =\sqrt{400+441} =\sqrt{841}=29\ \text{м}. \]

8. Бег по стадиону

Размеры стадиона:

\[ a=55\ \text{м}, \qquad b=100\ \text{м}. \]

За первые \(100\ \text{м}\) Ваня пробегает нижнюю сторону, затем \(55\ \text{м}\) — правую сторону и ещё \(100\ \text{м}\) — верхнюю:

\[ 100+55+100=255\ \text{м}. \]

Он оказывается в верхнем левом углу. Расстояние от начальной точки \(B\) до этой точки равно:

\[ \Delta r_B=a=55\ \text{м}. \]

9. Движение по окружности

Переведём время:

\[ \Delta t=6{,}0\ \text{мин}=360\ \text{с}. \]

За \(160\ \text{с}\) Алиса делает один полный круг:

\[ 360=2\cdot160+40. \]

Значит, после двух полных оборотов она проходит ещё

\[ \frac{40}{160}=\frac14 \]

окружности. Радиусы в начальной и конечной точках образуют угол \(90^\circ\), поэтому перемещение — это диагональ квадрата со стороной \(R\):

\[ \Delta r=\sqrt{R^2+R^2} =R\sqrt2 =70\sqrt2\ \text{м} \approx 99\ \text{м}. \]