Задание номер 3
Краткий ответ: \(S=50\) квадратных единиц.
Решение:
Диагональ квадрата \(d=10\). По теореме Пифагора:
\[ d^2=a^2+a^2=2a^2, \]
где \(a\) — сторона квадрата. Поэтому его площадь:
\[ S=a^2=\frac{d^2}{2}=\frac{10^2}{2}=\frac{100}{2}=50. \]
Ответ: \(\boxed{50}\).
Обсуждение
12 сообщенийНомер 4
Пришли, пожалуйста, условие или фото задания № 4 — без него нельзя решить.
Номер 4
4. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ S=ab\sin\alpha, \]
где \(a=3\), \(b=7\), \(\alpha=150^\circ\).
\[ S=3\cdot7\cdot\sin150^\circ =21\cdot\frac12 =\frac{21}{2}=10{,}5. \]
Ответ: \(\boxed{10{,}5}\) квадратных единиц.
Номер 5
5. Периметр ромба:
\[ P=4a \quad\Rightarrow\quad a=\frac{20}{4}=5. \]
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:
\[ S=ah=5\cdot2=10. \]
Ответ: \(\boxed{10}\) квадратных единиц.
Номер 6
6. В прямоугольном треугольнике \(ABC\):
\[ \tan \angle BAC=\frac{BC}{AB}=3{,}2, \]
значит,
\[ BC=3{,}2AB. \]
Площадь прямоугольника:
\[ AB\cdot BC=320. \]
Подставим:
\[ AB\cdot 3{,}2AB=320, \]
\[ 3{,}2AB^2=320,\qquad AB^2=100,\qquad AB=10. \]
Тогда
\[ BC=3{,}2\cdot10=32. \]
Ответ: \(\boxed{32}\).
Номер 7
7. В равнобедренной трапеции разность оснований:
\[ 32-14=18. \]
Высота делит эту разность пополам:
\[ \frac{18}{2}=9. \]
По теореме Пифагора найдём высоту \(h\):
\[ h=\sqrt{15^2-9^2} =\sqrt{225-81} =\sqrt{144}=12. \]
Площадь трапеции:
\[ S=\frac{14+32}{2}\cdot12 =23\cdot12=276. \]
Ответ: \(\boxed{276}\) квадратных единиц.
Это продолжение текущей учебной цели: на изображении та же проверочная работа, следующий пункт — № 8.
Площадь сектора с углом \(60^\circ\) составляет \(\frac{60}{360}=\frac16\) площади круга. Поэтому:
\[ S_{\text{круга}}=12\cdot 6=72. \]
Ответ: \(\boxed{72}\).
