Реши задание на изображении
Краткие ответы
- в) путём.
- \(\boxed{s \ge \Delta r}\).
- Когда точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой, а \(B\) находится между \(A\) и \(C\).
- г) \(2{,}4\ \text{м}\).
- \(\boxed{0\ \text{м}}\).
- \(\boxed{1\ \text{м}}\).
- \(\boxed{29\ \text{м}}\).
- \(\boxed{55\ \text{м}}\).
- \(\boxed{70\sqrt2\ \text{м} \approx 99\ \text{м}}\).
Решение и объяснение
1. Длина траектории, пройденной телом, называется путём.
2. Путь — это длина всей траектории, а модуль перемещения — расстояние по прямой между начальной и конечной точками. Поэтому всегда:
\[ s\ge \Delta r. \]
Равенство выполняется, если тело движется по прямой без изменения направления.
3. По неравенству треугольника:
\[ \Delta r_{CB}+\Delta r_{BA}\ge \Delta r_{CA}. \]
Равенство возможно, если оба перемещения направлены по одной прямой в одну сторону. Значит, \(B\) должна находиться между \(A\) и \(C\).
4. Монета поднимается на \(1{,}2\ \text{м}\), а затем опускается на \(1{,}2\ \text{м}\):
\[ s=\Delta h+\Delta h=2\Delta h=2\cdot1{,}2=2{,}4\ \text{м}. \]
5. Мяч начал и закончил движение на одной высоте. Движение вертикальное, поэтому начальная и конечная точки совпадают:
\[ \Delta r=0. \]
6. Направим ось на восток:
\[ \Delta r=20-21=-1\ \text{м}. \]
Минус означает, что Алиса оказалась на \(1\ \text{м}\) западнее. Модуль перемещения:
\[ |\Delta r|=1\ \text{м}. \]
7. Южное и западное направления перпендикулярны:
\[ \Delta r=\sqrt{20^2+21^2} =\sqrt{400+441} =\sqrt{841}=29\ \text{м}. \]
8. Ваня пробежал:
\[ b+a+b=100+55+100=255\ \text{м}. \]
Он оказался в верхнем левом углу прямоугольника. Перемещение от точки \(B\) до этой точки равно стороне \(a\):
\[ \Delta r_B=a=55\ \text{м}. \]
9. Переведём время:
\[ \Delta t=6{,}0\ \text{мин}=360\ \text{с}. \]
За \(2\) оборота Алиса пройдёт:
\[ 2T=2\cdot160=320\ \text{с}. \]
Останется:
\[ 360-320=40\ \text{с}=\frac{T}{4}. \]
Значит, Алиса прошла ещё четверть окружности — угол \(90^\circ\). Перемещение равно длине хорды:
\[ \Delta r=2R\sin\frac{90^\circ}{2} =2\cdot70\sin45^\circ =70\sqrt2\ \text{м}. \]
\[ \Delta r\approx 99\ \text{м}. \]
