Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{x=-1,\quad y=1,\quad z=2} \]

Система на изображении: \[ \begin{cases} 4x+3y+z=1,\\ 2x+y+3z=5,\\ 3x+2y+4z=7. \end{cases} \]

Решение методом Крамера

Главный определитель: \[ \Delta= \begin{vmatrix} 4&3&1\\ 2&1&3\\ 3&2&4 \end{vmatrix} \]

\[ \Delta=4(4-6)-3(8-9)+(4-3) =-8+3+1=-4. \]

Так как \(\Delta\neq0\), система имеет единственное решение.

Определитель для \(x\): \[ \Delta_x= \begin{vmatrix} 1&3&1\\ 5&1&3\\ 7&2&4 \end{vmatrix} =1(4-6)-3(20-21)+(10-7)=4. \]

Определитель для \(y\): \[ \Delta_y= \begin{vmatrix} 4&1&1\\ 2&5&3\\ 3&7&4 \end{vmatrix} =4(20-21)-(8-9)+(14-15)=-4. \]

Определитель для \(z\): \[ \Delta_z= \begin{vmatrix} 4&3&1\\ 2&1&5\\ 3&2&7 \end{vmatrix} =4(7-10)-3(14-15)+(4-3)=-8. \]

По формулам Крамера: \[ x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac4{-4}=-1, \qquad y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{-4}{-4}=1, \qquad z=\frac{\Delta_z}{\Delta}=\frac{-8}{-4}=2. \]

Проверка

\[ 4(-1)+3\cdot1+2=1, \] \[ 2(-1)+1+3\cdot2=5, \] \[ 3(-1)+2\cdot1+4\cdot2=7. \]

Все равенства верны.