Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\dfrac{27}{36}=\dfrac34\), \(\dfrac{50}{75}=\dfrac23\), \(\dfrac{112}{80}=\dfrac75\).

2. \(\dfrac5{14}<\dfrac8{21}\); \(\dfrac{31}{88}<\dfrac{25}{66}\).

3. а) \(\dfrac{47}{36}=1\dfrac{11}{36}\);
   б) \(\dfrac4{35}\);
   в) \(\dfrac38\).

4. \(\boxed{\dfrac7{12}}\) всего пути.

5. Например: \(\boxed{\dfrac{22}{27}}\) и \(\boxed{\dfrac{23}{27}}\).

Ключевые шаги

1. Сокращение дробей
Делим числитель и знаменатель на их общий делитель:

\[ \frac{27}{36}=\frac{27:9}{36:9}=\frac34; \]

\[ \frac{50}{75}=\frac{50:25}{75:25}=\frac23; \]

\[ \frac{112}{80}=\frac{112:16}{80:16}=\frac75. \]

2. Сравнение дробей
Перемножаем «крест-накрест»:

\[ 5\cdot21=105,\qquad 8\cdot14=112, \]

так как \(105<112\), то

\[ \frac5{14}<\frac8{21}. \]

\[ 31\cdot66=2046,\qquad 25\cdot88=2200, \]

поэтому

\[ \frac{31}{88}<\frac{25}{66}. \]

3. Действия с дробями

а) Общий знаменатель — \(36\):

\[ \frac{13}{18}+\frac7{12} =\frac{26}{36}+\frac{21}{36} =\frac{47}{36}=1\frac{11}{36}. \]

б) Общий знаменатель — \(35\):

\[ \frac57-\frac35 =\frac{25}{35}-\frac{21}{35} =\frac4{35}. \]

в) Общий знаменатель — \(24\):

\[ \frac56-\frac38-\frac1{12} =\frac{20}{24}-\frac9{24}-\frac2{24} =\frac9{24}=\frac38. \]

4. Задача

За первые сутки поезд прошёл \(\dfrac38\) пути. Во вторые сутки он прошёл на \(\dfrac16\) пути меньше:

\[ \frac38-\frac16=\frac9{24}-\frac4{24}=\frac5{24}. \]

За двое суток:

\[ \frac38+\frac5{24} =\frac9{24}+\frac5{24} =\frac{14}{24}=\boxed{\frac7{12}}. \]

5. Две дроби между \(\dfrac79\) и \(\dfrac89\)

Приведём дроби к знаменателю \(27\):

\[ \frac79=\frac{21}{27},\qquad \frac89=\frac{24}{27}. \]

Между \(21/27\) и \(24/27\) находятся:

\[ \frac{22}{27},\qquad \frac{23}{27}. \]