Реши задание на изображении

Если на рис. 47 изображены две пересекающиеся прямые, то:

• а) \(\angle1=\angle3=70^\circ\), \(\angle2=\angle4=110^\circ\);
• б) \(\angle1=\angle3=45^\circ\), \(\angle2=\angle4=135^\circ\);
• в) \(\angle1=\angle3=75^\circ\), \(\angle2=\angle4=105^\circ\).

На рисунке вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\). Обозначим:

\[ \angle1=\angle3=x,\qquad \angle2=\angle4=y, \] \[ x+y=180^\circ. \]

а) \(\angle2+\angle4=220^\circ\)

\[ y+y=220^\circ \Rightarrow y=110^\circ, \] \[ x=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]

б) \(3(\angle1+\angle3)=\angle2+\angle4\)

\[ 3(x+x)=y+y \Rightarrow 6x=2y \Rightarrow y=3x. \]

Тогда:

\[ x+3x=180^\circ \Rightarrow x=45^\circ,\qquad y=135^\circ. \]

в) \(\angle2-\angle1=30^\circ\)

\[ y-x=30^\circ,\qquad x+y=180^\circ. \]

Складываем уравнения:

\[ 2y=210^\circ \Rightarrow y=105^\circ, \] \[ x=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]

Проверка: в каждом случае вертикальные углы равны, а соседние углы составляют \(180^\circ\). Сам рисунок 47 на фото не виден, поэтому при другой схеме расположения углов ответ может измениться.