Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \[ 8^{\frac23}-\sqrt[3]{8}=2 \] Поэтому ответ \(4\) неверен.

2. \[ 9^{\frac23}\cdot 9^{\frac16}=9^{\frac56} \]

3. \[ 81^{\frac34}=27 \]

4. При \(a=0{,}03\): \[ \sqrt[3]{a}<\sqrt[6]{a} \]

Решение

1. \[ 8^{\frac23}=\left(\sqrt[3]{8}\right)^2=2^2=4, \qquad \sqrt[3]{8}=2. \] Тогда: \[ 4-2=2. \]

2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ 9^{\frac23}\cdot9^{\frac16} =9^{\frac23+\frac16} =9^{\frac46+\frac16} =9^{\frac56}. \]

3. Так как \(81=3^4\), то: \[ 81^{\frac34}=(3^4)^{\frac34}=3^3=27. \]

4. Число \(0{,}03\) находится между \(0\) и \(1\). Для таких чисел большая степень даёт меньшее значение: \[ \frac13>\frac16 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}03^{\frac13}<0{,}03^{\frac16}. \] Значит, \[ \sqrt[3]{0{,}03}<\sqrt[6]{0{,}03}. \]