Реши задание на изображении
Вычисление выражений со степенями
Я работаю над выражением со степенями, которое включает упрощение \(8^{0.25}\cdot8^{-\frac{1}{3}} - 32^{-\frac{1}{5}}\cdot 27^{\frac{2}{3}}\). Я хочу использовать свойства степеней. После преобразования десятичных дробей в обыкновенные я использовал \(0.25 = \frac{1}{4}\), чтобы получить \(8^{-\frac{1}{12}}\).
Итоговый ответ должен быть записан в краткой форме, и мне нужно включить ключевые шаги вместе с некоторыми замкнутыми выражениями. Возможно, я также завершу на русском языке, спросив, хотят ли они разобрать ещё один пример со степенями!
Проверка вычислений
Я проверяю вычисление \(\frac{\sqrt[4]{8}}{2}\). При вычислении получаю \( \sqrt[4]{8} \approx 1.68179 \), а при делении на 2 — примерно \(0.8409\).
Всё выглядит правильно! Я рад, что подтвердил соответствие этого шага остальным вычислениям. Важно убедиться, что эти вычисления верны по мере продвижения в решении. Теперь я чувствую себя увереннее, продолжая решать задачу!
Ответ: \[ \boxed{\frac{\sqrt[4]{8}-9}{2}} \]
Решение
\(0{,}25=\frac14\). Используем свойства степеней:
\[ 8^{0{,}25}\cdot 8^{-\frac13} =8^{\frac14-\frac13} =8^{-\frac1{12}} =(2^3)^{-\frac1{12}} =2^{-\frac14} =\frac{\sqrt[4]{8}}2. \]
Далее:
\[ 32^{-\frac15}\cdot27^{\frac23} =(2^5)^{-\frac15}\cdot(3^3)^{\frac23} =2^{-1}\cdot3^2 =\frac12\cdot9 =\frac92. \]
Подставляем:
\[ \frac{\sqrt[4]{8}}2-\frac92 =\boxed{\frac{\sqrt[4]{8}-9}{2}}. \]
Проверка: значение примерно равно \(-3{,}659\).
