Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ 0,(35)=\frac{35}{99},\qquad 0,(7)=\frac79,\qquad 0,(12)=\frac4{33},\qquad 2,(27)=\frac{25}{11}. \]

Решение

Если в периоде \(k\) цифр, то после умножения на \(10^k\) периодическая часть совпадает.

1. Пусть \(x=0,(35)\):

\[ 100x=35,(35) \]

\[ 100x-x=35,\qquad 99x=35 \]

\[ x=\frac{35}{99}. \]

2. Пусть \(x=0,(7)\):

\[ 10x=7,(7),\qquad 10x-x=7 \]

\[ 9x=7,\qquad x=\frac79. \]

3. Пусть \(x=0,(12)\):

\[ 100x=12,(12),\qquad 99x=12 \]

\[ x=\frac{12}{99}=\frac4{33}. \]

4. Пусть \(x=2,(27)\):

\[ 100x=227,(27) \]

\[ 100x-x=227,(27)-2,(27)=225 \]

\[ 99x=225,\qquad x=\frac{225}{99}=\frac{25}{11}. \]

Проверка:

\[ \frac{35}{99}=0,(35),\quad \frac79=0,(7),\quad \frac4{33}=0,(12),\quad \frac{25}{11}=2,(27). \]

На изображении также указаны задания № 4, 5, 6, 8 со страниц 22–23, но их условия не видны. Пришли фото этих страниц или перепиши условия.