Это нужно найти напиши что как
Краткий ответ
Примем \(\dot I_2=1\angle0^\circ\text{ А}\) за начальный вектор.
\[ \boxed{\dot I_1=1-j=\sqrt2\angle(-45^\circ)\text{ А}} \]
\[ \boxed{\dot I_3=-j=1\angle(-90^\circ)\text{ А}} \]
\[ \boxed{\dot E=20\angle0^\circ\text{ В}} \]
Показания приборов:
\[ \boxed{A=1\text{ А}},\qquad \boxed{V=15\sqrt2\approx21{,}2\text{ В}},\qquad \boxed{W=20\text{ Вт}} \]
1. Находим токи
Напряжение на параллельных ветвях:
\[ \dot U_2=R\dot I_2=20\cdot1=20\text{ В}. \]
В правой ветви находится катушка \(j20\), поэтому
\[ \dot I_3=\frac{\dot U_2}{j20} =\frac{20}{j20} =-j\text{ А}. \]
По первому закону Кирхгофа:
\[ \dot I_1=\dot I_2+\dot I_3 =1-j\text{ А}. \]
Модуль и аргумент:
\[ |\dot I_1|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt2\text{ А}, \]
\[ \varphi_1=-45^\circ. \]
2. Находим ЭДС \(\dot E\)
Сопротивление верхнего участка:
\[ Z_{\text{верх}}=-j35+j20=-j15. \]
Напряжение на нём:
\[ \dot U_{\text{верх}} =\dot I_1Z_{\text{верх}} =(1-j)(-j15) =-15-j15\text{ В}. \]
Напряжение на нижней катушке:
\[ \dot U_{j15}=\dot I_1\cdot j15 =(1-j)j15 =15+j15\text{ В}. \]
По второму закону Кирхгофа:
\[ \dot E=\dot U_{\text{верх}}+\dot U_2+\dot U_{j15}. \]
\[ \dot E=(-15-j15)+20+(15+j15)=20\text{ В}. \]
Мнимые составляющие взаимно уничтожаются.
3. Показания приборов
Амперметр
Амперметр включён в правую ветвь, поэтому:
\[ I_A=|\dot I_3|=1\text{ А}. \]
Вольтметр
Вольтметр подключён к участку \(-j35+j20\):
\[ U_V=|\dot U_{\text{верх}}| =|-15-j15| =\sqrt{15^2+15^2} =15\sqrt2\approx21{,}2\text{ В}. \]
Ваттметр
Активную мощность потребляет только резистор \(20\,\Omega\):
\[ P_R=I_2^2R=1^2\cdot20=20\text{ Вт}. \]
Следовательно, при указанном подключении ваттметра:
\[ P_W=20\text{ Вт}. \]
4. Проверка балансом мощностей
Комплексные мощности элементов:
\[ S_R=I_2^2R=20\text{ ВА}, \]
\[ S_{-j35}=|I_1|^2(-j35)=2(-j35)=-j70\text{ ВА}, \]
\[ S_{j20\text{ верх}}=2\cdot j20=j40\text{ ВА}, \]
\[ S_{j15}=2\cdot j15=j30\text{ ВА}, \]
\[ S_{j20\text{ прав}}=1^2\cdot j20=j20\text{ ВА}. \]
Суммарная мощность нагрузки:
\[ S_{\text{нагрузки}} =20-j70+j40+j30+j20 =20+j20\text{ ВА}. \]
Мощность, отдаваемая источником:
\[ S_E=\dot E\dot I_1^* =20(1+j) =20+j20\text{ ВА}. \]
Баланс выполняется:
\[ \boxed{S_E=S_{\text{нагрузки}}}. \]
5. Данные для диаграмм
ВДТ — векторная диаграмма токов
Прими \(\dot I_2\) направленным вправо:
- \(\dot I_2=1\angle0^\circ\) А — вправо;
- \(\dot I_3=1\angle-90^\circ\) А — вниз;
- \(\dot I_1=\dot I_2+\dot I_3=\sqrt2\angle-45^\circ\) А — по диагонали вниз-вправо.
То есть:
\[ \boxed{\dot I_1=\dot I_2+\dot I_3}. \]
ТДН — топографическая диаграмма напряжений
Основные векторы:
\[ \dot U_{-j35}=-35-j35=49{,}5\angle(-135^\circ)\text{ В}, \]
\[ \dot U_{j20\text{ верх}}=20+j20 =28{,}3\angle45^\circ\text{ В}, \]
\[ \dot U_{j15}=15+j15 =21{,}2\angle45^\circ\text{ В}, \]
\[ \dot U_2=\dot U_3=20\angle0^\circ\text{ В}. \]
Для построения можно принять нижний общий узел за начало координат:
\[ B=0,\qquad C=20, \]
\[ D=-15-j15,\qquad A=5-j15. \]
Здесь \(A\) — верхний вывод источника, \(D\) — нижний вывод источника, \(C\) — верхний узел параллельных ветвей, \(B\) — нижний общий узел.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши в тетради
Запиши в тетрадь:
Дано
\[ R=20\,\Omega,\qquad X_{L1}=20\,\Omega,\qquad X_{L2}=15\,\Omega, \]
\[ X_C=35\,\Omega,\qquad I_2=1\,\text{А}. \]
Примем ток \(\dot I_2\) за начальный:
\[ \dot I_2=1\angle0^\circ\,\text{А}. \]
Решение
Напряжение на параллельных ветвях:
\[ \dot U=\dot I_2R=1\cdot20=20\,\text{В}. \]
Ток в правой ветви:
\[ \dot I_3=\frac{\dot U}{j20} =\frac{20}{j20}=-j\,\text{А}. \]
По первому закону Кирхгофа:
\[ \dot I_1=\dot I_2+\dot I_3 =1-j=\sqrt2\angle(-45^\circ)\,\text{А}. \]
Сопротивление верхнего участка:
\[ Z_{\text{в}}=-j35+j20=-j15. \]
Напряжение на верхнем участке:
\[ \dot U_{\text{в}}=\dot I_1Z_{\text{в}} =(1-j)(-j15)=-15-j15\,\text{В}. \]
Напряжение на катушке \(j15\):
\[ \dot U_{j15}=\dot I_1\cdot j15 =(1-j)j15=15+j15\,\text{В}. \]
По второму закону Кирхгофа:
\[ \dot E=\dot U_{\text{в}}+\dot U+\dot U_{j15}, \]
\[ \dot E=(-15-j15)+20+(15+j15)=20\,\text{В}. \]
Показания приборов
Амперметр:
\[ I_A=|\dot I_3|=1\,\text{А}. \]
Вольтметр:
\[ U_V=|\dot U_{\text{в}}| =\sqrt{15^2+15^2} =15\sqrt2\approx21{,}2\,\text{В}. \]
Ваттметр показывает активную мощность резистора:
\[ P=I_2^2R=1^2\cdot20=20\,\text{Вт}. \]
Ответ
\[ \boxed{I_A=1\,\text{А}},\qquad \boxed{U_V\approx21{,}2\,\text{В}},\qquad \boxed{P_W=20\,\text{Вт}}. \]
\[ \boxed{\dot I_1=\sqrt2\angle(-45^\circ)\,\text{А}},\qquad \boxed{\dot E=20\,\text{В}}. \]
