Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \[ \sqrt[3]{\alpha}\cdot\sqrt[6]{\alpha}=0{,}3 \quad\text{при }\alpha=0{,}09. \]

2. \[ \sqrt b\cdot\sqrt[6]{b}=9 \quad\text{при }b=27. \]

Принцип:
\[ \sqrt[n]{x}=x^{\frac1n},\qquad x^m\cdot x^k=x^{m+k}. \]

1)

\[ \sqrt[3]{\alpha}\cdot\sqrt[6]{\alpha} =\alpha^{\frac13}\cdot\alpha^{\frac16} =\alpha^{\frac13+\frac16} =\alpha^{\frac12} =\sqrt{\alpha}. \]

Подставим \(\alpha=0{,}09\):

\[ \sqrt{0{,}09}=0{,}3. \]

Проверка: \((0{,}3)^2=0{,}09\).

2)

Первый корень на фото читается как квадратный:

\[ \sqrt b\cdot\sqrt[6]{b} =b^{\frac12}\cdot b^{\frac16} =b^{\frac12+\frac16} =b^{\frac23}. \]

Подставим \(b=27\):

\[ 27^{\frac23} =\left(\sqrt[3]{27}\right)^2 =3^2=9. \]

В первой записи после преобразования нужно писать \(\alpha^{1/2}=\sqrt{\alpha}\), а не просто \(\alpha\).