реши всё
Решение уравнений
Я работаю с уравнением \(\frac{29 (x+5)}{(x+15)}=\frac{3}{4}\), учитывая область допустимых значений \(x\), при котором \(x\) не может быть равен \(-15\). После упрощения я получаю \(x=25\). Я хочу перепроверить своё решение: подстановка \(x=30\), кажется, даёт правильный результат, поскольку удовлетворяет уравнению \( \frac{30}{40}=\frac{3}{4}\). Затем нужно рассмотреть другое уравнение \( \frac{9}{(x-2)}=\frac{2}{(x-9)}\), которое мне нужно решить следующим.
Организация решений уравнений
Я решаю ряд уравнений, в которых нужно найти \(x\) и сначала предоставить чёткие ответы, а затем шаги решения. Мне следует сделать объяснения краткими и организованными, обязательно проверяя результаты.
Кроме того, важно охватить такие принципы, как работа с линейными уравнениями, содержащими дроби, и учёт ограничений на знаменатели в определённых уравнениях. Я прослежу, чтобы текст был точным и понятным для пользователя, включая необходимые проверки решений.
Уточнение математических принципов
Я обдумываю принцип объединения членов с \(x\), особенно в случае дробей, где следует умножать на наименьшее общее кратное (НОК). Также нужно помнить об ограничениях для знаменателей рациональных выражений и о том, что перемножение крест-накрест следует выполнять только после учёта этих ограничений. Мой план — использовать знаки равенства, чтобы избежать двусмысленности. Кроме того, я проверю инструкции, но заметил возможные проблемы с некоторыми терминами, требующими уточнения.
Краткие ответы
- \(x=-\frac16\)
- \(x=\frac12\)
- \(x=\frac{27}{5}\)
- \(x=2\)
- \(x=-\frac52\)
- \(x=-3\)
- \(x=4\)
- \(x=-1\)
- \(x=8\)
- \(x=25\)
- \(x=11\)
Решение
20.
\[
5\frac16:x=-31
\]
\[
\frac{31}{6}:x=-31
\]
Умножим на \(x\):
\[
\frac{31}{6}=-31x
\]
\[
x=\frac{31}{6}\cdot\left(-\frac1{31}\right)=-\frac16.
\]
Проверка: \[ \frac{31}{6}:\left(-\frac16\right)=-31. \]
21. \[ x-\frac{x}{8}=\frac{7}{16} \] \[ \frac{8x-x}{8}=\frac{7}{16} \] \[ \frac{7x}{8}=\frac{7}{16} \] \[ x=\frac{7}{16}\cdot\frac87=\frac12. \]
22. \[ x+\frac{x}{9}=6 \] \[ \frac{9x+x}{9}=6 \] \[ \frac{10x}{9}=6 \] \[ x=6\cdot\frac9{10}=\frac{27}{5}. \]
23. \[ x+\frac{x}{11}=\frac{24}{11} \] \[ \frac{11x+x}{11}=\frac{24}{11} \] \[ \frac{12x}{11}=\frac{24}{11} \] \[ 12x=24,\qquad x=2. \]
24. \[ \frac{x}{5}+\frac{x}{15}=-\frac23 \] Приведём к знаменателю \(15\): \[ \frac{3x+x}{15}=-\frac23 \] \[ \frac{4x}{15}=-\frac23 \] \[ 4x=-10,\qquad x=-\frac52. \]
25. \[ \frac{x}{3}+\frac{x}{6}+x=-\frac92 \] \[ \frac{2x+x+6x}{6}=-\frac92 \] \[ \frac{9x}{6}=-\frac92 \] \[ \frac{3x}{2}=-\frac92 \] \[ 3x=-9,\qquad x=-3. \]
26. \[ \frac{x}{5}-\frac{x}{10}+x=\frac{22}{5} \] Приведём к знаменателю \(10\): \[ \frac{2x-x+10x}{10}=\frac{22}{5} \] \[ \frac{11x}{10}=\frac{22}{5} \] \[ 11x=44,\qquad x=4. \]
27. \[ \frac{11}{x+3}=\frac{11}{2},\qquad x\ne-3 \] Перемножим крест-накрест: \[ 22=11(x+3) \] \[ 2=x+3 \] \[ x=-1. \]
Проверка: \[ \frac{11}{-1+3}=\frac{11}{2}. \]
28. \[ \frac{21}{x-4}=\frac{21}{4},\qquad x\ne4 \] \[ 84=21(x-4) \] \[ 4=x-4 \] \[ x=8. \]
Проверка: \[ \frac{21}{8-4}=\frac{21}{4}. \]
29. \[ \frac{x+5}{x+15}=\frac34,\qquad x\ne-15 \] \[ 4(x+5)=3(x+15) \] \[ 4x+20=3x+45 \] \[ x=25. \]
Проверка: \[ \frac{25+5}{25+15}=\frac{30}{40}=\frac34. \]
30. \[ \frac9{x-2}=\frac2{x-9},\qquad x\ne2,\;x\ne9 \] \[ 9(x-9)=2(x-2) \] \[ 9x-81=2x-4 \] \[ 7x=77 \] \[ x=11. \]
Проверка: \[ \frac9{11-2}=\frac99=1,\qquad \frac2{11-9}=\frac22=1. \]
Принцип: сначала укажи значения, при которых знаменатель не равен нулю, затем раскрой скобки или приведи дроби к общему знаменателю и собери все слагаемые с \(x\).
