Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\displaystyle a^{\frac13}\cdot\sqrt a=a^{\frac56}\).

2. \(\displaystyle b^{\frac12}\cdot b^{\frac13}\cdot\sqrt[6]{b}=b\).

Решение:

Используем правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ x^m\cdot x^n=x^{m+n}. \]

1. Представим корень как степень: \[ \sqrt a=a^{\frac12}. \] Тогда \[ a^{\frac13}\cdot\sqrt a =a^{\frac13}\cdot a^{\frac12} =a^{\frac13+\frac12} =a^{\frac26+\frac36} =\boxed{a^{\frac56}}. \]

2. Представим шестой корень как степень: \[ \sqrt[6]{b}=b^{\frac16}. \] Тогда \[ b^{\frac12}\cdot b^{\frac13}\cdot b^{\frac16} =b^{\frac12+\frac13+\frac16} =b^{\frac36+\frac26+\frac16} =b^1=\boxed b. \]

Проверка: \(\frac36+\frac26+\frac16=\frac66=1\). Здесь \(a\ge 0,\ b\ge 0\), так как используются корни чётной степени.