Реши задание на изображении
Анализ алгебраических дробей
Я рассматриваю эти алгебраические дроби. Для первой, после подстановки a результат должен быть допустимым, если только a не равен -5. Для второй нужно уточнить, что y не может быть равен 8 или -2. Пользователь попросил краткий ответ с последующими ключевыми шагами, а также проверку моих результатов. На изображении могут быть ошибки, особенно в красных пометках. В варианте два результат должен быть -3/8, а не -1/4.
Выявление возможных ошибок
Я подозреваю, что в красном решении на изображении может быть опечатка, особенно в выражении (5x−13)/8 при x=2. Нужно убедиться, что числитель точно распознан, поскольку, судя по всему, есть путаница в рукописных частях. Если напечатанный числитель действительно равен 5x - 13, то нужно уточнить, что указано x=2. Поскольку я могу решить оба варианта, мне не нужно запрашивать уточнение, но я должен явно указать решения, чтобы избежать неоднозначности.
Структурирование кратких ответов
Думаю, все ответы следует начинать с раздела «Краткий ответ». Для варианта 1 результаты следующие: 1) -3/2 равно -1.5, 2a) x не может быть равен 9, а 2b) b не может быть равен 4 или -3. Для варианта 2 я получаю: 1) -3/8 равно -0.375, 2a) a не равен -5, а 2b) y не может быть равен 8 или -2. После этого я могу дать понятное объяснение, не перегружая его лишними деталями.
На изображении два варианта, поэтому решу оба.
Краткий ответ
1 вариант:
- \(\displaystyle \frac{6-3x}{4}\) при \(x=4\):
\[ -\frac32=-1{,}5 \] - а) \(x\ne9\); б) \(b\ne4,\ b\ne-3\).
2 вариант:
- \(\displaystyle \frac{5x-13}{8}\) при \(x=2\):
\[ -\frac38=-0{,}375 \] - а) \(a\ne-5\); б) \(y\ne8,\ y\ne-2\).
Решение
1 вариант
1. Подставляем \(x=4\): \[ \frac{6-3\cdot4}{4} =\frac{6-12}{4} =\frac{-6}{4} =-\frac32=-1{,}5. \]
2. Допустимые значения
Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
а) \[ x-9\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne9. \]
б) \[ b-4\ne0 \Rightarrow b\ne4, \] \[ b+3\ne0 \Rightarrow b\ne-3. \]
2 вариант
1. Подставляем \(x=2\): \[ \frac{5\cdot2-13}{8} =\frac{10-13}{8} =-\frac38=-0{,}375. \]
2. Допустимые значения
а) \[ a+5\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne-5. \]
б) \[ y-8\ne0 \Rightarrow y\ne8, \] \[ y+2\ne0 \Rightarrow y\ne-2. \]
Принцип: чтобы найти значение дроби, подставляем число вместо переменной. Чтобы найти допустимые значения, приравниваем каждый знаменатель к нулю и исключаем полученные значения.
