Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \[ a^{\frac13}\cdot\sqrt a=a^{\frac56}. \]

2. \[ b^{\frac12}\cdot b^{\frac13}\cdot\sqrt[6]{b}=b. \]

Правило:

\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad \sqrt[n]{x}=x^{\frac1n}. \]

1)

\[ a^{\frac13}\cdot\sqrt a =a^{\frac13}\cdot a^{\frac12} =a^{\frac13+\frac12}. \]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac13+\frac12=\frac26+\frac36=\frac56. \]

Значит,

\[ \boxed{a^{\frac56}}. \]

2)

Корень шестой степени заменяем степенью:

\[ \sqrt[6]{b}=b^{\frac16}. \]

Тогда

\[ b^{\frac12}\cdot b^{\frac13}\cdot b^{\frac16} =b^{\frac12+\frac13+\frac16}. \]

\[ \frac12+\frac13+\frac16 =\frac36+\frac26+\frac16 =\frac66=1. \]

Следовательно,

\[ b^1=\boxed b. \]

Проверка: при \(b=64\):

\[ 64^{1/2}\cdot64^{1/3}\cdot\sqrt[6]{64} =8\cdot4\cdot2=64. \]

Верхняя запись на фото тоже верна:

\[ 27^{\frac23}=(\sqrt[3]{27})^2=3^2=9. \]