Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(x\le -1\)
2. \(x<1\)
3. \(x<10\)
4. \(x<1\)
5. \(x\le -\dfrac13\)
6. \(x\ge -\dfrac{10}{3}\)
7. \(x>-\dfrac{13}{22}\)
8. \(x\le \dfrac{16}{5}\)
9. \(x<-7\)
10. \(x\ge -6\)

Решение

Главное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный.

1. \[ 4-3x\ge7 \] \[ -3x\ge3 \] Делим на \(-3\), знак меняется: \[ x\le-1. \]

2. \[ 1{,}2(x+5)+1{,}8x<7+2x \] \[ 1{,}2x+6+1{,}8x<7+2x \] \[ 3x+6<7+2x \] \[ x<1. \]

3. \[ 5(x-3)-7<3x-2 \] \[ 5x-15-7<3x-2 \] \[ 5x-22<3x-2 \] \[ 2x<20 \] \[ x<10. \]

4. Умножим обе части на \(2>0\): \[ 10+4x-3>10x+1 \] \[ 4x+7>10x+1 \] \[ 6>6x \] \[ x<1. \]

5. \[ 3\left(2x-\frac13\right)+8\ge12\left(x+\frac56\right)-1 \] \[ 6x-1+8\ge12x+10-1 \] \[ 6x+7\ge12x+9 \] \[ -6x\ge2 \] Делим на \(-6\), знак меняется: \[ x\le-\frac13. \]

6. \[ 4x+14\ge-2-0{,}8x \] \[ 4{,}8x\ge-16 \] \[ x\ge\frac{-16}{4{,}8} \] \[ x\ge-\frac{10}{3}. \]

7. \[ 4(7-5x)<6(4x+9) \] \[ 28-20x<24x+54 \] \[ -26<44x \] \[ x>-\frac{26}{44} \] \[ x>-\frac{13}{22}. \]

8. \[ \frac{-5x+4}{12}\ge-1 \] Умножаем на \(12>0\): \[ -5x+4\ge-12 \] \[ -5x\ge-16 \] Делим на \(-5\), знак меняется: \[ x\le\frac{16}{5}. \]

9. Умножаем на \(15>0\): \[ \frac{7x-5}{3}>\frac{13x+1}{5} \] \[ 5(7x-5)>3(13x+1) \] \[ 35x-25>39x+3 \] \[ -28>4x \] \[ x<-7. \]

10. Умножаем на \(12>0\): \[ \frac{x-2}{4}-\frac{2x+3}{3}\le1 \] \[ 3(x-2)-4(2x+3)\le12 \] \[ 3x-6-8x-12\le12 \] \[ -5x-18\le12 \] \[ -5x\le30 \] Делим на \(-5\), знак меняется: \[ x\ge-6. \]

Граничные значения дают равенство; поэтому для знаков \(\le,\ge\) они входят в ответ, а для \(<,>\) — не входят.