Реши задание на изображении

Краткий ответ

На изображении получаются такие ответы:

1. \[ a^{\frac13}\cdot\sqrt a=a^{\frac13}\cdot a^{\frac12}=a^{\frac56}. \]

2. \[ b^{\frac12}\cdot b^{\frac13}\cdot\sqrt[6]{b} =b^{\frac12+\frac13+\frac16}=b. \]

3. \[ x^{\frac12}+x=x^{\frac12}\left(1+x^{\frac12}\right) =\sqrt{x}(1+\sqrt{x}). \]

4. \[ (ab)^{\frac13}+(ac)^{\frac13} =a^{\frac13}\left(b^{\frac13}+c^{\frac13}\right). \]

Ключевые правила

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
• Корень заменяем степенью: \[ \sqrt a=a^{\frac12},\qquad \sqrt[6]{b}=b^{\frac16}. \]
• При вынесении общего множителя используем: \[ uv+uw=u(v+w). \]

Например, проверка третьего пункта: \[ x^{\frac12}(1+x^{\frac12}) =x^{\frac12}+x^{\frac12}x^{\frac12} =x^{\frac12}+x. \]

Для выражений с квадратным и шестым корнем нужно \(a,b,x\ge 0\).