Реши задание на изображении
Анализ математических выражений
Мне нужно решить несколько задач пошагово. В части (a) я замечаю, что обе дроби имеют похожие знаменатели, что позволяет значительно упростить выражение: оно упрощается до 9x^2/(x+9), но также необходимо указать область допустимых значений: x не должен быть равен -9.
В части (b) я вижу, что могу объединить подобные слагаемые и упростить выражение, но, похоже, в множителях есть опечатка — особенно в тех, что связаны с целыми числами.
Часть (c) предполагает проверку того, что знаменатели являются противоположными, что важно для упрощения. Я хочу убедиться, что указываю ограничения до сокращения слагаемых. В целом я постараюсь быть кратким, сохраняя ясность изложения.
Формулировка кратких ответов
Мне нужно добавить итоговый запрос на русском языке, если это уместно, например: «Попробуй решить похожий пример с противоположными знаменателями», сохранив его в пределах ограничения на количество символов. Думаю, важно сделать такой переход.
Для задания мне следует начать с краткого ответа, а затем привести результаты и шаги для ясности. Также необходимо правильно разобрать выражение и проверить, совпадают ли знаменатели, поскольку 9+x равно x+9. Таким образом я сохраню точность!
Краткий ответ
а) \(\displaystyle \frac{9x^2}{x+9}\), \(x\ne-9\).
б) \(\displaystyle \frac{y^2-27}{9y}\), \(y\ne0\).
в) \(\displaystyle \frac{x-5}{2}\), \(x\ne5\).
Решение
а) Так как \(9+x=x+9\), складываем дроби:
\[ \frac{9x^2-13y^2}{x+9}+\frac{13y^2}{x+9} = \frac{9x^2-13y^2+13y^2}{x+9} = \frac{9x^2}{x+9}. \]
Знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ x+9\ne0 \Rightarrow x\ne-9. \]
б) Знаменатели одинаковые:
\[ \frac{y^2-24}{9y}-\frac{3}{9y} = \frac{y^2-24-3}{9y} = \frac{y^2-27}{9y}. \]
Ограничение:
\[ 9y\ne0 \Rightarrow y\ne0. \]
в) Заметим, что
\[ 10-2x=-(2x-10). \]
Поэтому:
\[ \frac{x^2+25}{2x-10}+\frac{10x}{10-2x} = \frac{x^2+25}{2x-10}-\frac{10x}{2x-10}. \]
Объединяем:
\[ \frac{x^2+25-10x}{2x-10} = \frac{x^2-10x+25}{2x-10}. \]
Разложим на множители:
\[ \frac{(x-5)^2}{2(x-5)} = \frac{x-5}{2}. \]
При сокращении важно сохранить ограничение:
\[ 2x-10\ne0 \Rightarrow x\ne5. \]
