Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{ K=\begin{pmatrix} -19&-2&14\\ -1&-29&41\\ -50&-4&-4 \end{pmatrix}} \]

Дано: \[ A=\begin{pmatrix} 3&1&4\\ 5&2&1\\ 6&1&2 \end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix} 2&3&4\\ 4&2&1\\ 1&0&4 \end{pmatrix}, \] \[ C=\begin{pmatrix} 3&2\\ 1&6\\ 7&2 \end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix} 8&-1&4\\ 1&6&-7 \end{pmatrix}. \]

1. Найдём \(2B\)

Умножаем каждый элемент \(B\) на 2: \[ 2B=\begin{pmatrix} 4&6&8\\ 8&4&2\\ 2&0&8 \end{pmatrix}. \]

2. Найдём произведение \(CD\)

При умножении матриц каждый элемент получается как сумма произведений элементов строки на элементы столбца:

\[ CD= \begin{pmatrix} 3\cdot8+2\cdot1 & 3\cdot(-1)+2\cdot6 & 3\cdot4+2\cdot(-7)\\ 1\cdot8+6\cdot1 & 1\cdot(-1)+6\cdot6 & 1\cdot4+6\cdot(-7)\\ 7\cdot8+2\cdot1 & 7\cdot(-1)+2\cdot6 & 7\cdot4+2\cdot(-7) \end{pmatrix} \]

\[ CD= \begin{pmatrix} 26&9&-2\\ 14&35&-38\\ 58&5&14 \end{pmatrix}. \]

3. Найдём \(A+2B\)

\[ A+2B= \begin{pmatrix} 3&1&4\\ 5&2&1\\ 6&1&2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4&6&8\\ 8&4&2\\ 2&0&8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7&7&12\\ 13&6&3\\ 8&1&10 \end{pmatrix}. \]

4. Вычислим \(K=A+2B-CD\)

\[ K= \begin{pmatrix} 7&7&12\\ 13&6&3\\ 8&1&10 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 26&9&-2\\ 14&35&-38\\ 58&5&14 \end{pmatrix} \]

\[ K= \begin{pmatrix} 7-26&7-9&12-(-2)\\ 13-14&6-35&3-(-38)\\ 8-58&1-5&10-14 \end{pmatrix} = \boxed{ \begin{pmatrix} -19&-2&14\\ -1&-29&41\\ -50&-4&-4 \end{pmatrix}}. \]

Проверка: \(C\) имеет размер \(3\times2\), а \(D\) — \(2\times3\), поэтому \(CD\) действительно имеет размер \(3\times3\), как \(A\) и \(B\).