Реши задание на изображении
Уточнение уравнений и шагов
Я замечаю, что левая «6» после числа, вероятно, относится к самому числу. В строке 5 указано «5. 6 + x/2...», а затем в строке 6 это повторяется как «6. 6 + x/2...», что может означать, что это дубликаты. Думаю, мне следует чётко и кратко записать уравнения и добавить «Краткий ответ» для решений. Также мне нужно описать шаги по избавлению от знаменателей и указать, что мы умножим на НОК. В конце я также добавлю задание на русском языке.
Решение уравнений по шагам
Я решаю несколько примеров на умножение, содержащих уравнения. Для первого у меня есть \(60+5x=2(x+3)\), что упрощается до \(3x=-54\), откуда \(x=-18\). Во втором получается \(42-7x=3x\), что даёт \(x=\frac{21}{5}\). Далее \(4-x=4x\) упрощается до \(x=\frac{4}{5}\). Наконец, у меня есть \(10+5x=4x+14\), откуда \(x=4\). Хорошо проверить ответы, подставив их обратно в уравнения.
Краткий ответ:
- \(x=-\dfrac{27}{4}\)
- \(x=-\dfrac{162}{5}\)
- \(x=2\)
- \(x=5\)
- \(x=-18\)
- \(x=-18\)
- \(x=\dfrac{21}{5}\)
- \(x=\dfrac45\)
- \(x=4\)
В №5 и №6 на изображении записано одно и то же уравнение.
Решение
Главный принцип: умножаем обе части уравнения на общий знаменатель, затем раскрываем скобки и собираем слагаемые с \(x\).
\[ \frac{6x+8}{2}+5=\frac{5x}{3} \] \[ 3x+4+5=\frac{5x}{3} \] \[ 9x+27=5x \] \[ 4x=-27,\qquad x=-\frac{27}{4}. \]
\[ \frac{9x+6}{7}+3=\frac{7x}{6} \] Умножим на \(42\): \[ 6(9x+6)+126=49x \] \[ 54x+162=49x \] \[ 5x=-162,\qquad x=-\frac{162}{5}. \]
\[ \frac{4x+7}{3}+2=\frac{7x}{2} \] Умножим на \(6\): \[ 2(4x+7)+12=21x \] \[ 8x+26=21x \] \[ 13x=26,\qquad x=2. \]
\[ 1+\frac{x}{5}=\frac{x+9}{7} \] Умножим на \(35\): \[ 35+7x=5x+45 \] \[ 2x=10,\qquad x=5. \]
5–6.
\[
6+\frac{x}{2}=\frac{x+3}{5}
\]
Умножим на \(10\):
\[
60+5x=2x+6
\]
\[
3x=-54,\qquad x=-18.
\]
\[ 2-\frac{x}{3}=\frac{x}{7} \] Умножим на \(21\): \[ 42-7x=3x \] \[ 42=10x,\qquad x=\frac{21}{5}. \]
\[ 1-\frac{x}{4}=x \] Умножим на \(4\): \[ 4-x=4x \] \[ 5x=4,\qquad x=\frac45. \]
\[ 1+\frac{x}{2}=\frac{2x+7}{5} \] Умножим на \(10\): \[ 10+5x=4x+14 \] \[ x=4. \]
Проверка
При подстановке значения левой и правой частей совпадают:
\[ \begin{array}{c|c} \text{№} & \text{общее значение частей}\\ \hline 1 & -\frac{45}{4}\\ 2 & -\frac{189}{5}\\ 3 & 7\\ 4 & 2\\ 5,6 & -3\\ 7 & \frac35\\ 8 & \frac45\\ 9 & 3 \end{array} \]
