Запиши мне правильную задачу один и два
Определение знаков тангенса
Сейчас я разбираюсь с углами и функциями тангенса. Для -5π/7 я вижу, что это эквивалентно -128,57°, что фактически находится в третьей четверти, где угол положителен.
Далее я рассматриваю знаки тангенса согласно их определениям. Для 260° я понимаю, что он находится между 180° и 270°, поэтому предположил, что он будет отрицательным. Но подождите, мне нужно перепроверить, должен ли тангенс в третьей четверти быть положительным!
Задача 1
\(\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{4}<\pi\):
\[ \sin\frac{3\pi}{4}>0,\qquad \cos\frac{3\pi}{4}<0. \]\(745^\circ=2\cdot360^\circ+25^\circ\):
\[ \sin745^\circ>0,\qquad \cos745^\circ>0. \]\(-\pi<-\frac{5\pi}{7}<-\frac{\pi}{2}\):
\[ \sin\left(-\frac{5\pi}{7}\right)<0,\qquad \cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)<0. \]
Задача 2
\(180^\circ<260^\circ<270^\circ\):
\[ \operatorname{tg}260^\circ>0. \]\(\frac{\pi}{2}<3<\pi\):
\[ \operatorname{tg}3<0. \]
Обсуждение
4 сообщенияРеши задачу один
Задача 1
Дано: \[ \cos\alpha=-\frac35,\qquad \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}. \]
Угол \(\alpha\) находится в III четверти, поэтому \(\sin\alpha<0\).
По основному тригонометрическому тождеству: \[ \sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha} =-\sqrt{1-\left(-\frac35\right)^2} =-\sqrt{1-\frac9{25}} =-\sqrt{\frac{16}{25}} =-\frac45. \]
Ответ: \[ \boxed{\sin\alpha=-\frac45}. \]
Напиши задачу шесть
Задача 6. Вычислить \(\cos\alpha\), если
\[
\tg\alpha=3,\qquad \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}.
\]
